Характеристики и типы острых угловых треугольников

треугольники треугольники те, чьи три внутренних угла являются острыми углами; то есть измерение каждого из этих углов составляет менее 90 градусов. Не имея прямого угла, мы имеем, что теорема Пифагора не выполняется для этой геометрической фигуры.

Поэтому, если мы хотим иметь какой-либо тип информации на любой из его сторон или углов, необходимо использовать другие теоремы, которые позволяют нам иметь доступ к указанным данным. Мы можем использовать теорему синуса и теорему косинуса.

индекс

• 1 Характеристики
  • 1.1 Теорема о синусе
  • 1.2 Теорема косинуса
• 2 типа
  • 2.1 Равносторонние треугольные треугольники
  • 2.2 Равнобедренные острые треугольники
  • 2.3 Scalene треугольные треугольники
• 3 Разрешение острых треугольников
  • 3.1 Пример 1
  • 3.2 Пример 2

черты

Среди характеристик этой геометрической фигуры мы можем выделить те, которые даны простым фактом, что это треугольник. Среди них мы должны:

- Треугольник - это многоугольник, который имеет три стороны и три угла.

- Сумма трех его внутренних углов равна 180 °.

- Сумма двух его сторон всегда больше третьей.

В качестве примера давайте рассмотрим следующий треугольник ABC. В общем случае мы отождествляем их стороны строчными буквами, а их углы заглавными буквами, так что одна сторона и противоположный угол имеют одну и ту же букву..

По уже приведенным характеристикам мы знаем, что:

A + B + C = 180 °

a + b> c, a + c> b и b + c> a

Основная характеристика, которая отличает этот тип треугольника от остальных, состоит в том, что, как уже упоминалось, его внутренние углы являются острыми; то есть измерение каждого из его углов составляет менее 90 °.

Треугольники acutángulos вместе с треугольниками obtusángulos (те, у которых один из углов имеет измерение больше 90 °), являются частью набора треугольников под углом. Этот набор состоит из треугольников, которые не являются прямоугольниками.

При формировании косых треугольников мы должны решать задачи, связанные с острыми треугольниками, мы должны использовать теорему синуса и теорему косинуса.

Теорема синуса

Теорема о грудях гласит, что отношение одной стороны к синусу ее противоположного угла равно удвоенному радиусу круга, образованного тремя вершинами указанного треугольника. То есть:

2r = a / sin (A) = b / sin (B) = c / sin (C)

Теорема косинуса

С другой стороны, теорема косинуса дает нам эти три равенства для любого треугольника ABC:

в²= б² + с² -2bc * cos (A)

б²= а² + с² -2ac * cos (B)

с²= а² + б² -2ab * cos (C)

Эти теоремы также известны как закон синуса и закон косинуса соответственно.

Другая характеристика, которую мы можем дать для треугольников acutángulos, состоит в том, что два из них равны, если они удовлетворяют одному из следующих критериев:

- Если у них три равные стороны.

- Если у них одна сторона и два угла равны друг другу.

- Если они имеют две стороны и равный угол.

тип

Мы можем классифицировать их с треугольниками на основе их сторон. Это могут быть:

Треугольники равносторонние треугольники

Это треугольники acutángulos, которые имеют все свои равные стороны и, следовательно, все их внутренние углы имеют одинаковое значение, которое составляет A = B = C = 60 градусов.

В качестве примера возьмем следующий треугольник, стороны которого a, b и c имеют значение 4.

Равнобедренные острые треугольники

Эти треугольники, помимо того, что имеют острые внутренние углы, имеют характеристику, состоящую в том, что две их стороны равны, а третий, который обычно принимается за основу, отличается.

Примером треугольников этого типа может служить тот, у которого основание равно 3, а две другие его стороны имеют значение 5. При этих измерениях будут иметь противоположные углы к равным сторонам со значением 72,55 ° и противоположный угол основание будет 34,9 °.

Шкала acutángulos треугольников

Это треугольники, у которых есть разные стороны от двух до двух. Следовательно, все его углы, кроме того, что они меньше 90 °, отличаются от двух до двух.

Треугольник DEF (размеры которого d = 4, e = 5 и f = 6, а его углы D = 41,41 °, E = 55,79 ° и F = 82,8 °) является хорошим примером острого треугольника неравносторонний.

Разрешение острых треугольников

Как мы уже говорили ранее, для решения задач, связанных с острыми треугольниками, необходимо использование теорем синуса и косинуса.

Пример 1

Учитывая треугольник ABC с углами A = 30 °, B = 70 ° и стороной a = 5 см, мы хотим узнать значение угла C и сторон b и c.

Первое, что мы делаем, это используем тот факт, что сумма внутренних углов треугольника равна 180 °, чтобы получить значение угла C.

180 ° = A + B + C = 30 ° + 70 ° + C = 100 ° + C

Мы очищаем C и оставляем:

C = 180 ° - 100 ° = 80 °

Поскольку мы уже знаем три угла и одну сторону, мы можем использовать теорему синуса, чтобы определить значение оставшихся сторон. По теореме мы должны:

a / sin (A) = b / sin (B) и a / sin (A) = c / (sin (C)

Мы очищаем b из уравнения и должны:

b = (a * sin (B)) / sin (A) ≈ (5 * 0,940) / (0,5) ≈ 9,4

Теперь нам просто нужно вычислить значение c. Мы действуем аналогично, как в предыдущем случае:

c = (a * sin (C)) / sin (A) ≈ (5 * 0,984) / (0,5) ≈ 9,84

Таким образом, мы получаем все данные треугольника. Как мы видим, этот треугольник попадает в категорию треугольников разностороннего масштаба.

Пример 2

Учитывая треугольник DEF со сторонами d = 4 см, e = 5 см и f = 6 см, мы хотим знать значение углов этого треугольника.

Для этого случая мы будем использовать закон косинуса, который говорит нам, что:

d²= е² + F² - 2efcos (D)

Из этого уравнения мы можем очистить cos (D), что дает нам в результате:

Cos (D) = ((4)² - (5)² -(6)²) / (- 2 * 5 * 6) = 0,75

Отсюда получаем, что D≈ 41,41 °

Теперь, используя теорему Сенома, мы имеем следующее уравнение:

д / (грех (D) = е / (грех (E)

Очистив грех (E), мы должны:

sin (E) = e * sin (D) / d = (5 * 0,66) / 4 ≈ 0,827

Отсюда получаем, что E≈55,79 °

Наконец, используя, что сумма внутренних углов треугольника равна 180 °, получаем, что F≈82,8 °.

1. Ландаверде, Ф. д. (1997). Геометрия (перепечатка ред.). прогресс.
2. Leake, D. (2006). Треугольники (иллюстрированный ред.). Heinemann-Raintree.
3. Лил Дж. Хуан Мануэль (2003). Метрическая геометрия плана.CODEPRE
4. Ruiz, A. & Barrantes, H. (2006). Геометрий. CR Technology.
5. Салливан М. (1997). Тригонометрия и аналитическая геометрия. Пирсон Образование.