Теорема Лами (с решенными упражнениями)

Теорема Лами устанавливает, что когда твердое тело находится в равновесии и под действием трех копланарных сил (сил, находящихся в одной плоскости), его линии действия совпадают в одной и той же точке.

Эта теорема была выведена французским физиком и религиозным деятелем Бернаром Лами и основана на законе о грудях. Это очень используется, чтобы найти значение угла, линии действия силы или сформировать треугольник сил.

индекс

• 1 Теорема Лами
• 2 Упражнение решено
  • 2.1 Решение
• 3 Ссылки

Теорема Лами

Теорема утверждает, что для того, чтобы условие равновесия было выполнено, силы должны быть компланарными; то есть сумма сил, приложенных к точке, равна нулю.

Кроме того, как видно на следующем изображении, выполняется то, что при продлении линий действия этих трех сил они совпадают в одной и той же точке..

Таким образом, если три силы, которые находятся в одной плоскости и являются параллельными, величина каждой силы будет пропорциональна синусу противоположного угла, которые формируются двумя другими силами.

Таким образом, мы имеем, что T1, начиная с синуса α, равно отношению T2 / β, которое, в свою очередь, равно отношению T3 / Ɵ, то есть:

Отсюда следует, что модули этих трех сил должны быть равны, если углы, образующие каждую пару сил, равны 120º.

Существует вероятность того, что один из углов тупой (мера между 90⁰ и 180⁰). В этом случае синус этого угла будет равен синусу дополнительного угла (в его паре он измеряет 180⁰).

Решительные упражнения

Существует система, образованная двумя блоками J и K, которые свисают с нескольких струн, образующих углы относительно горизонтали, как показано на рисунке. Система находится в равновесии, и блок J весит 240 Н. Определите вес блока K.

решение

Принцип действия и реакции заключается в том, что напряжения в блоках 1 и 2 будут равны весу этих.

Теперь для каждого блока строится диаграмма свободного тела, и таким образом определяются углы, из которых состоит система..

Известно, что канат, идущий от А до Б, имеет угол 30⁰ , так что угол, который дополняет его, равен 60⁰ . Таким образом, вы получите 90⁰.

С другой стороны, там, где расположена точка А, есть угол 60⁰ относительно горизонтали; угол между вертикалью и Т это будет = 180⁰ - 60⁰ - 90⁰ = 30⁰.

Таким образом, получается, что угол между AB и BC = (30⁰ + 90⁰ + 30⁰) и (60)⁰ + 90⁰ + 60) = 150⁰ и 210⁰. При суммировании проверяется, что общий угол равен 360⁰.

Применяя теорему Лами, вы должны:

T_{до нашей эры}/ сен 150⁰ = P/ сен 150⁰

T_{до нашей эры} = P

T_{до нашей эры} = 240 Н.

В точке C, где находится блок, у нас угол между горизонталью и нитью BC равен 30⁰, поэтому дополнительный угол равен 60⁰.

С другой стороны, у вас есть угол 60⁰ в точке CD; угол между вертикалью и Т_С это будет = 180⁰ - 90⁰ - 60⁰ = 30⁰.

Таким образом, получается, что угол в блоке К равен = (30⁰ + 60⁰)

Применяя теорему Лами в точке C:

T_{до нашей эры}/ сен 150⁰ = B / грех 90⁰

Q = T_{До н.э *} 90 сен⁰ / сен 150⁰

Q = 240 Н * 1 / 0,5

Q = 480 Н.

ссылки

1. Андерсен К. (2008). Геометрия искусства: история математической теории перспективы от Альберти до Монжа. Springer Science & Business Media.
2. Фердинанд П. Беер, Э. Р. (2013). Механика для инженеров, статика. McGraw-Hill Interamericana.
3. Francisco Español, J.C. (2015). Решенные задачи линейной алгебры. Ediciones Paraninfo, S.A..
4. Грэм Дж. (2005). Сила и движение Хафтон Миффлин Харкорт.
5. Harpe, P. d. (2000). Темы в геометрической теории групп. Университет Чикагской Прессы.
6. П. Типлер и Г. М. (2005). Физика для науки и техники. Том I. Барселона: Reverté S.A.