Законы экспонентов (с разрешенными примерами и упражнениями)

законы экспонентов это те, которые применяются к этому числу, которое указывает, сколько раз базовое число должно быть умножено само по себе. Экспоненты также известны как полномочия. Потенцирование - это математическая операция, состоящая из базы (а), показателя степени (м) и степени (б), которая является результатом операции.

Экспоненты обычно используются, когда используются очень большие количества, потому что это не более чем сокращения, которые представляют умножение того же числа определенное количество раз. Показатели степени могут быть как положительными, так и отрицательными.

индекс

• 1 Объяснение законов экспонент
  • 1.1 Первый закон: показатель степени равен 1
  • 1.2 Второй закон: степень экспоненты равна 0
  • 1.3 Третий закон: отрицательный показатель
  • 1.4 Четвертый закон: умножение сил с равным основанием
  • 1.5 Пятый закон: разделение властей с равным основанием
  • 1.6 Шестой закон: умножение сил с другой базой
  • 1.7 Седьмой закон: разделение властей с другой базой
  • 1.8 Восьмой закон: сила власти
  • 1.9 Девятый закон: дробный показатель
• 2 упражнения решены
  • 2.1 Упражнение 1
  • 2.2 Упражнение 2
• 3 Ссылки

Объяснение законов экспонентов

Как указывалось ранее, экспоненты представляют собой сокращенную форму, которая представляет собой умножение чисел на себя несколько раз, где показатель степени связан только с числом слева. Например:

2³ = 2 * 2 * 2 = 8

В этом случае число 2 является базисом степени, которая будет умножена в 3 раза, как указано показателем степени, расположенным в верхнем правом углу базы. Существуют различные способы чтения выражения: от 2 до 3 или от 2 до куба.

Экспоненты также указывают количество раз, которое они могут быть разделены, и чтобы отличить эту операцию от умножения, экспонента несет знак минус (-) перед ним (он отрицательный), что означает, что показатель степени находится в знаменателе фракция. Например:

2^{- 4} = 1/2 * 2 * 2 * 2 = 1/16

Это не должно быть перепутано со случаем, в котором основание является отрицательным, так как это будет зависеть от того, является ли показатель степени четным или нечетным, чтобы определить, будет ли сила положительной или отрицательной. Итак, вы должны:

- Если показатель равен, сила будет положительной. Например:

(-7)² = -7 _* -7 = 49.

- Если показатель нечетен, мощность будет отрицательной. Например:

(-2)⁵ = (-2) * (- 2) * (- 2) * (- 2) * (- 2) = - 32.

Существует особый случай, когда показатель степени равен 0, степень равна 1. Существует также вероятность того, что основание равно 0; в этом случае, в зависимости от выставленного, мощность будет неопределенной или нет.

Для выполнения математических операций с показателями необходимо соблюдать несколько правил или правил, упрощающих поиск решения для этих операций..

Первый закон: показатель степени равен 1

Когда показатель степени равен 1, результатом будет то же значение основания:¹ = а.

примеров

9¹ = 9.

22¹ = 22.

+895¹ = 895.

Второй закон: степень экспоненты равна 0

Когда показатель степени равен 0, если основание не равно нулю, результат будет:⁰ = 1.

примеров

1⁰ = 1.

323⁰= 1.

1095⁰ = 1.

Третий закон: отрицательный показатель

Поскольку экспонента отрицательна, результатом будет дробь, где сила будет знаменателем. Например, если m положительно, то^-м = 1 / а^м.

примеров

- 3^-1 = 1/3.

- 6^-2 = 1/6² = 1/36.

- 8^-3 = 1/8³ = 1/512.

Четвертый закон: умножение сил с равным основанием

Для умножения степеней, когда основания равны и отличаются от 0, база сохраняется и добавляются показатели: a^м _* в^N = а^{м + н}.    

примеров

- 4⁴_* 4³ = 4^{4 + 3} = 4⁷

- 8¹ _* 8⁴ = 8^{1 + 4} = 8⁵

- 2² _* 2⁹ = 2^{2 + 9} = 2¹¹

Пятый закон: разделение властей с равной базой

Чтобы разделить степени, в которых основания равны и отличны от 0, база сохраняется, а показатели вычитаются следующим образом:^м / а^N = а^м-н.    

примеров

- 9² / 9¹ = 9 ^{(2 - 1)} = 9¹.

- 6¹⁵ / 6¹⁰ = 6 ^{(15 - 10)} = 6⁵.

- 49¹² / 49⁶ = 49 ^{(12 - 6)} = 49⁶.

Шестой закон: умножение сил с другой базой

В этом законе мы имеем противоположность тому, что выражено в четвертом; то есть, если существуют разные основания, но с равными показателями, основания умножаются, и показатель степени сохраняется:^м _* б^м = (а_*б) ^м.

примеров

- 10² _* 20² = (10 _* 20)² = 200².

- 45¹¹_* 9¹¹ = (45 * 9)^{11 =} 405¹¹.

Еще один способ представить этот закон, когда умножение возводится в степень. Таким образом, показатель степени будет принадлежать каждому из терминов:_*б)^м= а^м_* б^м.

примеров

- (5_*8)⁴ = 5⁴_* 8⁴ = 40⁴.

- (23 * 7)⁶ = 23⁶_* 7⁶ = 161⁶.

Седьмой закон: разделение властей с другой базой

Если существуют разные основания, но с равными показателями, основания делятся, и показатель сохраняется:^м / б^м = (а / б)^м.

примеров

- 30³ / 2³ = (30/2)³ = 15³.

- 440⁴ / 80⁴ = (440/80)⁴ = 5,5⁴.

Аналогично, когда деление возводится в степень, показатель степени будет принадлежать каждому из терминов: (a / б) ^м = а^м / б^м.

примеров

- (8/4)⁸ = 8⁸ / 4⁸ = 2⁸.

- (25.05)² = 25² / 5² = 5².

Есть случай, когда показатель степени отрицателен. Таким образом, чтобы быть положительным, значение числителя инвертируется со значением знаменателя следующим образом:

- (а / б)^-N = (б / а)^N = б^N / а^N.

- (4/5) ^-9 = (5/4) ⁹ = 5⁹ / 4⁴.

Восьмой закон: сила власти

Когда у вас есть сила, возведенная в другую степень, то есть две степени одновременно, база сохраняется, а показатели умножаются:^м)^N= а^{м *N}.

примеров

- (8³)² = 8 ^{(3 * 2)} = 8⁶.

- (13⁹)³ = 13 ^{(9 * 3)} = 13²⁷.

- (238¹⁰)¹² = 238^{(10 * 12)} = 238¹²⁰.

Девятый закон: дробный показатель

Если степень имеет дробь в качестве показателя степени, она разрешается путем преобразования ее в n-й корень, где числитель остается в качестве показателя степени, а знаменатель представляет корневой индекс:

Решенные упражнения

Упражнение 1

Рассчитаем операции между степенями, которые имеют разные базы:

2⁴_* 4⁴ / 8².

решение

Применяя правила экспонент, в числителе умножаются базы и сохраняется экспонента, например:

2⁴_* 4⁴ / 8²= (2_*4)⁴ / 8²  = 8⁴ / 8²

Теперь, поскольку у нас одни и те же базы, но с разными показателями, база сохраняется, а показатели вычитаются:

 8⁴ / 8² = 8^{(4 - 2)} = 8²

Упражнение 2

Рассчитаем операции между высшими силами с другой силой:

(3²)³_* (2 _* 6⁵)^-2_* (2²)³

решение

Применяя законы, вы должны:

(3²)³_* (2 _* 6⁵)^-2_* (2²)³

= 3⁶_* 2^-2_* 2^-10 _* 2⁶

= 3⁶_* 2^{(-2) + (- 10)} _* 2⁶

= 3⁶ _*  2^-12_* 2⁶

= 3⁶ _* 2^{(-12) + (6)}

= 3⁶ _* 2⁶

= (3_*2)⁶

= 6⁶

= 46 656

ссылки

1. Апонте, Г. (1998). Основы базовой математики. Пирсон Образование.
2. Корбалан Ф. (1997). Математика применяется в повседневной жизни.
3. Хименес, Дж. Р. (2009). Математика 1 сен.
4. Макс Питерс, В. Л. (1972). Алгебра и тригонометрия.
5. Rees, P.K. (1986). Реверте.