Разложение натуральных чисел (с примерами и упражнениями)

разложение натуральных чисел они могут происходить по-разному: как произведение простых факторов, как сумма степеней двойки и аддитивного разложения. Далее они будут подробно объяснены.

Полезное свойство, обладающее степенью двойки, заключается в том, что с их помощью вы можете преобразовать десятичный системный номер в двоичный системный номер. Например, 7 (число в десятичной системе) эквивалентно числу 111, так как 7 = (2 ^ 2) + (2 ^ 1) + (2 ^ 0).

Натуральные числа - это числа, с которыми вы можете считать и перечислять объекты. В большинстве случаев считается, что натуральные числа начинаются с 1. Эти цифры преподаются в школе и полезны практически во всех видах повседневной жизни..

индекс

• 1 Способы разложения натуральных чисел
  • 1.1 Разложение как произведение главных факторов
  • 1.2 Разложение как сумма степеней 2
  • 1.3 Аддитивное разложение
• 2 Упражнения и решения
  • 2.1 Разложение в произведение простых чисел
  • 2.2 Разложение по сумме степеней 2
  • 2.3 Аддитивное разложение
• 3 Ссылки

Способы разложения натуральных чисел

Как упоминалось ранее, здесь есть три различных способа разбить натуральные числа.

Разложение как продукт главных факторов

Каждое натуральное число может быть выражено как произведение простых чисел. Если число уже простое, его разложение само умножается на единицу.

Если нет, то оно делится на наименьшее простое число, на которое оно делится (может быть один или несколько раз), пока не будет получено простое число.

Например:

5 = 5 * 1.

15 = 3 * 5.

28 = 2 * 2 * 7.

624 = 2 * 312 = 2 * 2 * 156 = 2 * 2 * 2 * 78 = 2 * 2 * 2 * 2 * 39 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 13.

175 = 5 * 35 = 5 * 5 * 7.

Разложение как сумма степеней 2

Еще одним интересным свойством является то, что любое натуральное число может быть выражено в виде суммы степеней 2. Например:

1 = 2 ^ 0.

2 = 2 ^ 1.

3 = 2 ^ 1 + 2 ^ 0.

4 = 2 ^ 2.

5 = 2 ^ 2 + 2 ^ 0.

6 = 2 ^ 2 + 2 ^ 1.

7 = 2 ^ 2 + 2 ^ 1 + 2 ^ 0.

8 = 2 ^ 3.

15 = 2 ^ 3 + 2 ^ 2 + 2 ^ 1 + 2 ^ 0.

Аддитивное разложение

Другой способ разложения натуральных чисел заключается в рассмотрении их десятичной системы нумерации и позиционного значения каждого числа..

Это получается, рассматривая цифры справа налево и начиная с единицы, десятилетия, сотни, единицы тысячи, десятков тысяч, сотен тысяч, единиц миллионов и т. Д. Эта единица умножается на соответствующую систему нумерации.

Например:

239 = 2 * 100 + 3 * 10 + 9 * 1 = 200 + 30 + 9.

4893 = 4 * 1000 + 8 * 100 + 9 * 10 + 3 * 1.

Упражнения и решения

Рассмотрим число 865236. Найдите его разложение на произведение простых чисел на сумму степеней 2 и его аддитивное разложение..

Разложение в произведение простых чисел

-Поскольку 865236 является четным, убедитесь, что самый маленький двоюродный брат, на которого он делится, равен 2.

-Разделив 2, вы получите: 865236 = 2 * 432618. Опять вы получаете четное число.

-Он продолжает делиться, пока не будет получено нечетное число. Тогда: 865236 = 2 * 432618 = 2 * 2 * 216309.

-Последнее число нечетное, но оно делится на 3, так как сумма его цифр.

-Так, 865236 = 2 * 432618 = 2 * 2 * 216309 = 2 * 2 * 3 * 72103. Номер 72103 является простым.

-Поэтому желаемое разложение является последним.

разложение в сумме степеней 2

-Требуется наибольшая мощность 2, ближайшая к 865236.

-Это 2 ^ 19 = 524288. Теперь то же самое повторяется для разницы 865236 - 524288 = 340948..

-Ближайшая сила в этом случае 2 ^ 18 = 262144. Теперь за ней следует 340948-262144 = 78804.

-В этом случае ближайшая сила 2 ^ 16 = 65536. Продолжайте 78804 - 65536 = 13268, и вы получите, что ближайшая сила 2 ^ 13 = 8192.

-Теперь с 13268 - 8192 = 5076 и вы получите 2 ^ 12 = 4096.

-Затем с 5076 - 4096 = 980, и у вас есть 2 ^ 9 = 512. За ним следуют 980 - 512 = 468, и ближайшая сила - 2 ^ 8 = 256.

-Теперь идет 468 - 256 = 212 с 2 ^ 7 = 128.

-Тогда 212 - 128 = 84 с 2 ^ 6 = 64.

-Сейчас 84 - 64 = 20 с 2 ^ 4 = 16.

-И, наконец, 20 - 16 = 4 с 2 ^ 2 = 4.

Наконец вы должны:

865236 = 2 ^ 19 + 2 ^ 18 + 2 ^ 16 + 2 ^ 13 + 2 ^ 12 + 2 ^ 9 + 2 ^ 8 + 2 ^ 7 + 2 ^ 6 + 2 ^ 4 + 2 ^ 2.

Аддитивное разложение

Идентифицируя имеющиеся у нас единицы, единица соответствует числу 6, десяти к 3, ста к 2, единицам от тысячи до 5, от десяти тысяч до 6 и от сотен тысяч до 8.

то,

865236 = 8 * 100 000 + 6 * 10 000 + 5 * 1000 + 2 * 100 + 3 * 10 + 6

            = 800 000 + 60 000 + 5 000 + 200 + 30 + 6.

ссылки

1. Баркер Л. (2011). Выровненные тексты по математике: число и операции. Учитель создал материалы.
2. Бертон М., Френч С. и Джонс Т. (2011). Мы используем номера. Контрольная Образовательная Компания.
3. Дудна, К. (2010). Никто не дремлет, когда мы используем числа! АБДО Издательская Компания.
4. Фернандес, Дж. М. (1996). Проект по химической связи. Реверте.
5. Эрнандес, J. d. (Н.Д.). Тетрадь математики. порог.
6. Лахора, М. С. (1992). Математические занятия с детьми от 0 до 6 лет. Narcea Editions.
7. Марин, Э. (1991). Грамматика испанского языка. Редакция Прогресо.
8. Tocci, R.J. & Widmer, N.S. (2003). Цифровые системы: принципы и приложения. Пирсон Образование.