Аддитивная декомпозиция приложений, разделов, графики

аддитивное разложение целое положительное число, чтобы выразить его в виде суммы двух или более целых положительных чисел. Таким образом, мы имеем, что число 5 может быть выражено как 5 = 1 + 4, 5 = 2 + 3 или 5 = 1 + 2 + 2. Каждый из этих способов написания числа 5 - это то, что мы будем называть аддитивным разложением..

Если мы обратим внимание, то увидим, что выражения 5 = 2 + 3 и 5 = 3 + 2 представляют одну и ту же композицию; оба имеют одинаковые номера. Однако просто для удобства каждое из добавлений обычно пишется по критерию от наименьшего к наивысшему.

индекс

• 1 Аддитивное разложение
• 2 каноническое аддитивное разложение
• 3 Приложения
  • 3.1 Пример теоремы
• 4 раздела
  • 4.1 Определение
• 5 Графика
• 6 Ссылки

Аддитивное разложение

В качестве другого примера мы можем взять число 27, которое мы можем выразить как:

27 = 7 + 10 + 10

27 = 9 + 9 + 9

27 = 3 + 6 + 9 + 9

27 = 9 + 18

Аддитивное разложение является очень полезным инструментом, который позволяет нам укрепить наши знания о системах нумерации.

Аддитивная каноническая декомпозиция

Когда у нас есть числа более двух цифр, конкретный способ их разложения состоит в множителях 10, 100, 1000, 10 000 и т. Д., Которые составляют его. Этот способ записи любого числа называется каноническим аддитивным разложением. Например, число 1456 можно разбить следующим образом:

1456 = 1000 + 400+ 50 + 6

Если у нас есть число 20 846 295, его каноническое аддитивное разложение будет:

20 846 295 = 20 000 000 + 800 000 + 40 000 + 6000 + 200 + 90 + 5.

Благодаря такому разложению мы можем видеть, что значение данной цифры определяется позицией, которую она занимает. Возьмите числа 24 и 42 в качестве примера:

24 = 20 + 4

42 = 40 +2

Здесь мы можем наблюдать, что в 24 2 имеет значение 20 единиц, а 4 - 4 единицы; с другой стороны, в 42 4 имеет значение 40 единиц и 2 из двух единиц. Таким образом, хотя оба числа используют одни и те же цифры, их значения полностью различаются в зависимости от занимаемой ими позиции..

приложений

Одно из применений, которое мы можем дать для аддитивного разложения, - это демонстрации определенного типа, в которых очень полезно видеть положительное целое число в виде суммы других.

Пример теоремы

Возьмите в качестве примера следующую теорему с соответствующими демонстрациями.

- Пусть Z будет 4-значным целым числом, тогда Z делится на 5, если его число, соответствующее единицам, равно нулю или пяти.

шоу

Помните, что такое делимость. Если у нас есть целые числа «a» и «b», мы говорим, что «a» делит «b», если существует целое число «c» такое, что b = a * c.

Одно из свойств делимости говорит нам, что если «a» и «b» делятся на «c», то вычитание «a-b» также делится на «c».

Пусть Z будет 4-значным целым числом; поэтому мы можем написать Z как Z = ABCD.

Используя каноническое аддитивное разложение, имеем:

Z = A * 1000 + B * 100 + C * 10 + D

Ясно, что A * 1000 + B * 100 + C * 10 делится на 5. Для этого имеем, что Z делится на 5, если Z - (A * 1000 + B * 100 + C * 10) делится на 5.

Но Z - (A * 1000 + B * 100 + C * 10) = D и D - это число одной цифры, поэтому единственный способ, которым она делится на 5, это то, что это 0 или 5..

Следовательно, Z делится на 5, если D = 0 или D = 5.

Обратите внимание, что если Z имеет n цифр, то доказательство точно такое же, это только изменит то, что мы сейчас напишем Z = A₁₂... А_N и целью было бы доказать, что_N это ноль или пять.

перегородки

Мы говорим, что разбиение натурального числа - это способ, которым мы можем записать число в виде суммы натуральных чисел..

Разница между аддитивным разложением и разделом заключается в том, что, хотя в первом предполагается, что по крайней мере он может быть разложен на два или более добавлений, в разделе нет этого ограничения..

Итак, имеем следующее:

5 = 5

5 = 1 + 4

5 = 2 + 3

5 = 1 + 2 + 2

Выше разделы 5.

То есть мы имеем, что все аддитивное разложение является разбиением, но не каждое разбиение обязательно является аддитивным разложением.

В теории чисел фундаментальная теорема арифметики гарантирует, что каждое целое число может быть записано однозначно как произведение двоюродных братьев.

При изучении разделов цель состоит в том, чтобы определить, сколько способов вы можете записать положительное целое число в виде суммы других целых чисел. Поэтому мы определяем функцию разбиения, как представлено ниже.

определение

Функция разбиения p (n) определяется как количество способов, которыми положительное целое число n может быть записано как сумма положительных целых чисел..

Возвращаясь к примеру 5, мы должны:

5 = 5

5 = 1 + 4

5 = 2 + 3

5 = 1 + 1 + 3

5 = 1 + 2 + 2

5 = 1 + 1 + 1 + 2

5 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1

Таким образом, p (5) = 7.

графический

Как разбиения, так и аддитивные разложения числа n могут быть представлены геометрически. Предположим, что у нас есть аддитивное разложение n. В этом разложении слагаемые могут быть расположены так, чтобы члены суммы были упорядочены от низшего к высшему. Тогда стоит:

n = a₁ + в₂ + в₃ +... +_р с

в₁ ≤ а₂ ≤ а₃ ≤ ... ≤ a_р.

Мы можем построить график этого разложения следующим образом: в первой строке мы отмечаем₁-очков, то в следующем мы отмечаем₂-очки и так далее, пока не дойдете до_р.

Возьмем число 23 и его следующее разложение в качестве примера:

23 = 5 + 4 + 7 + 3 + 1 +3

Мы заказываем это разложение и имеем:

23 = 1 + 3 + 3 + 4+ 5 + 7

Соответствующий график будет:

Аналогично, если мы читаем указанный график вертикально, а не горизонтально, мы можем получить разложение, которое может отличаться от предыдущего. В примере 23 подчеркивается следующее:

Таким образом, мы должны 23 записать это как:

23 = 6 + 5 + 5 + 3 + 2 + 1 + 1.

ссылки

1. G.H. Харди и Э. М. Райт. Введение в теорию чисел. Оксфорд. Кларендон Пресс.
2. Наварро С. Дидактическая энциклопедия 6. Редакция Сантильяна, С.А..
3. Наварро С.Связь с математикой 6. Редакция Сантильяна, С.А..
4. Нивен и Цукерман. Введение в теорию чисел. Limusa.
5. VV.AA Оценка Критерий математической области: модель начального образования. Wolters Kluwer Образование.
6. Дидактическая энциклопедия 6.