4 Факторинг Упражнения с решениями

факторинговые упражнения помочь понять эту технику, которая широко используется в математике и состоит из процесса написания суммы как произведения определенных терминов.

Слово факторизация относится к факторам, которые являются терминами, которые умножают другие термины.

Например, в разложении простого множителя натурального числа участвующие простые числа называются факторами.

То есть 14 можно записать как 2 * 7. В этом случае простые множители 14 равны 2 и 7. То же самое относится к полиномам вещественных переменных.

То есть, если у нас есть многочлен P (x), то факторинг многочлена состоит из записи P (x) как произведения других многочленов степени меньше степени P (x).

факторизация

Несколько методов используются для разложения полинома, среди которых заметные произведения и вычисление корней полинома.

Если у вас есть многочлен второй степени P (x), а x1 и x2 являются действительными корнями P (x), то P (x) может быть учтено как «a (x-x1) (x-x2)», где «а» - коэффициент, который сопровождает квадратичную степень.

Как рассчитываются корни?

Если многочлен имеет степень 2, то корни можно вычислить по формуле, называемой «резольвер».

Если полином имеет класс 3 или выше, метод Руффини обычно используется для вычисления корней.

4 факторинговых упражнения

Первое упражнение

Коэффициент следующий полином: P (x) = x²-1.

решение

Не всегда необходимо использовать распознаватель. В этом примере вы можете использовать замечательный продукт.

Переписав полином следующим образом, вы можете увидеть, какой замечательный продукт использовать: P (x) = x² - 1².

Используя замечательное произведение 1, разность квадратов, получим, что многочлен P (x) можно разложить следующим образом: P (x) = (x + 1) (x-1).

Это также указывает на то, что корни P (x) имеют вид x1 = -1 и x2 = 1.

Второе упражнение

Коэффициент следующий полином: Q (x) = x³ - 8.

решение

Есть замечательный продукт, который говорит следующее: a³-b³ = (a-b) (a² + ab + b²).

Зная это, мы можем переписать полином Q (x) следующим образом: Q (x) = x³-8 = x³ - 2³.

Теперь, используя описанный замечательный продукт, мы получаем, что факторизация полинома Q (x) равна Q (x) = x³-2³ = (x-2) (x² + 2x + 2²) = (x-2) (x² + 2x + 4).

Отсутствие фактора квадратичного полинома, возникшего на предыдущем шаге. Но если это наблюдается, замечательный продукт № 2 может помочь; следовательно, окончательная факторизация Q (x) определяется как Q (x) = (x-2) (x + 2) ².

Это говорит о том, что корень Q (x) равен x1 = 2, а x2 = x3 = 2 - другой корень Q (x), что повторяется.

Третье упражнение

Коэффициент R (x) = x² - x - 6.

решение

Если вы не можете обнаружить замечательный продукт или не имеете необходимого опыта для манипулирования выражением, вы переходите к использованию распознавателя. Значения следующие a = 1, b = -1 и c = -6.

При замене их в формуле получаются результаты x = (-1 ± √ ((- 1) ² - 4 * 1 * (- 6))) / 2 * 1 = (-1 ± √25) / 2 = (-1 ± 5 ) / 2.

Отсюда приводятся два решения, которые являются следующими:

x1 = (-1 + 5) / 2 = 2

х2 = (-1-5) / 2 = -3.

Следовательно, полином R (x) может быть учтен как R (x) = (x-2) (x - (- 3)) = (x-2) (x + 3).

Четвертое упражнение

Коэффициент H (x) = x³ - x² - 2x.

решение

В этом упражнении вы можете начать, взяв общий множитель x, и вы получите, что H (x) = x (x²-x-2).

Поэтому нам нужно только разложить квадратичный полином. Используя резольвенту снова, мы получаем, что корни:

x = (-1 ± √ ((-1) ²-4 * 1 * (- 2))) / 2 * 1 = (-1 ± √9) / 2 = (-1 ± 3) / 2.

Поэтому корни квадратичного полинома имеют вид x1 = 1 и x2 = -2.

В заключение, факторизация полинома H (x) дается выражением H (x) = x (x-1) (x + 2).

ссылки

1. Источники, А. (2016). ОСНОВНАЯ МАТЕМАТИКА. Введение в расчет. Lulu.com.
2. Гаро, М. (2014). Математика: квадратные уравнения: как решить квадратное уравнение. Марило Гаро.
3. Haeussler, E.F. & Paul, R.S. (2003). Математика для управления и экономики. Пирсон Образование.
4. Хименес, Ж., Рофригес, М. & Эстрада, Р. (2005). Математика 1 сен. порог.
5. Preciado, C. T. (2005). Курс математики 3о. Редакция Прогресо.
6. Рок, Н. М. (2006). Алгебра Я Легка! Так легко. Team Rock Press.
7. Салливан Дж. (2006). Алгебра и тригонометрия. Пирсон Образование.