13 классов множеств и примеров

виды наборов они могут быть классифицированы среди прочих как равные, конечные и бесконечные, подсборки, пустые, непересекающиеся или дизъюнктивные, эквивалентные, унитарные, наложенные или перекрывающиеся, конгруэнтные и неконгруэнтные.. 

Набор - это совокупность объектов, но необходимы новые термины и символы, чтобы можно было разумно говорить о наборах..

На обычном языке значение дается миру, в котором мы живем, классифицируя вещи. В испанском есть много слов для таких коллекций. Например, «стая птиц», «стадо крупного рогатого скота», «рой пчел» и «колония муравьев»..

В математике происходит нечто подобное, когда классифицируются числа, геометрические фигуры и т. Д. Объекты этих наборов называются элементами набора.

Описание набора

Набор можно описать, перечислив все его элементы. Например,

S = 1, 3, 5, 7, 9.

«S - это множество, элементами которого являются 1, 3, 5, 7 и 9». Пять элементов набора разделены запятыми и перечислены в скобках.

Множество также можно разделить, указав определение его элементов в скобках. Таким образом, набор S выше также может быть записан как:

S = нечетные целые числа меньше 10.

Набор должен быть четко определен. Это означает, что описание элементов множества должно быть четким и однозначным. Например, высокие люди - это не набор, потому что люди склонны не соглашаться с тем, что означает «высокий». Пример хорошо определенного набора

 T = буквы алфавита.

Типы наборов

1- Равные наборы

Два набора одинаковы, если они имеют одинаковые элементы.

Например:

• Если A = Вокал алфавита и B = a, e, i, o, u, говорят, что A = B.
• С другой стороны, множества 1, 3, 5 и 1, 2, 3 не являются одинаковыми, потому что они имеют разные элементы. Это записывается как 1, 3, 5 ≠ 1, 2, 3.
• Порядок, в котором элементы пишутся в скобках, не имеет никакого значения. Например, 1, 3, 5, 7, 9 = 3, 9, 7, 5, 1 = 5, 9, 1, 3, 7.
• Если элемент появляется в списке более одного раза, он считается только один раз. Например, a, a, b = a, b.

Множество a, a, b имеет только два элемента a и b. Второе упоминание о является ненужным повторением и может быть проигнорировано. Обычно это считается плохой нотацией при перечислении элемента более одного раза.

2- Конечные и бесконечные множества

Конечные множества - это те, в которых все элементы множества могут быть подсчитаны или перечислены. Вот два примера:

• Целые числа от 2000 до 2,005 = 2,001, 2,002, 2,003, 2,004
• Целые числа от 2000 до 3000 = 2,001, 2,002, 2,003, ..., 2,999

Три точки «...» во втором примере представляют остальные 995 чисел в наборе. Все элементы могли быть перечислены, но для экономии места вместо них использовались точки. Это обозначение можно использовать только в том случае, если совершенно ясно, что оно означает, как в этой ситуации..

Набор также может быть бесконечным - единственное, что имеет значение, это то, что он хорошо определен. Вот два примера бесконечных множеств:

• Четные и целые числа, большие или равные двум = 2, 4, 6, 8, 10, ...
• Целые числа больше 2000 = 2,001, 2,002, 2,003, 2,004, ...

Оба набора бесконечны, потому что независимо от того, сколько элементов вы пытаетесь перечислить, в наборе всегда есть больше элементов, которые не могут быть перечислены, независимо от того, как долго вы пытаетесь. На этот раз точки «...» имеют немного другое значение, потому что они представляют бесконечно много элементов, не перечисленных.

3- Наборы подмножеств

Подмножество является частью набора.

• Пример: Совы - это особый тип птицы, поэтому каждая сова также является птицей. На языке наборов говорится, что набор сов является подмножеством множества птиц..

Набор S называется подмножеством другого набора T, если каждый элемент S является элементом T. Это записывается как:

• S ⊂ T (Читать «S - это подмножество T»)

Новый символ ⊂ означает «это подмножество». Итак, совы ⊂ птицы, потому что каждая сова - птица.

• Если A = 2, 4, 6 и B = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, то A ⊂ B,

Потому что каждый элемент A является элементом B.

Символ ⊄ означает «это не подмножество».

Это означает, что по крайней мере один элемент из S не является элементом из T. Например:

• Птицы ⊄ летающие существа

Потому что страус это птица, но она не летает.

• Если A = 0, 1, 2, 3, 4 и B = 2, 3, 4, 5, 6, то A ⊄

Поскольку 0 ∈ A, но 0 ∉ B, он читает «0 принадлежит множеству A», но «0 не принадлежит множеству B».

4- Пустой набор

Символ Ø представляет собой пустой набор, который является набором, в котором вообще нет элементов. Ничто во всей вселенной не является элементом Ø:

• | Ø | = 0 и X ∉ Ø, не имеет значения, что X может быть.

Существует только один пустой набор, потому что два пустых набора имеют абсолютно одинаковые элементы, поэтому они должны быть равны друг другу.

5- непересекающиеся или дизъюнктивные множества

Два набора называются непересекающимися, если они не имеют общих элементов. Например:

• Множества S = 2, 4, 6, 8 и T = 1, 3, 5, 7 не пересекаются.

6- Эквивалентные наборы

Говорят, что A и B эквивалентны, если они имеют одинаковое количество элементов, составляющих их, то есть кардинальное число множества A равно кардинальному числу множества B, n (A) = n (B). Символ для обозначения эквивалентного набора - «↔».

• Например:
  A = 1, 2, 3, следовательно, n (A) = 3
  B = p, q, r, следовательно, n (B) = 3
  Следовательно, A ↔ B

7- Унитарные комплекты

Это набор, в котором есть ровно один элемент. Другими словами, есть только один элемент, который составляет целое.

Например:

• S = a
• Пусть B = простое число четное

Следовательно, B является единичным набором, поскольку существует только одно простое число, то есть 2.

8- Универсальный или референтный набор

Универсальный набор - это совокупность всех объектов в определенном контексте или теории. Все остальные наборы в этом кадре составляют подмножества универсального набора, который называется заглавной буквой и курсивом U.

Точное определение U зависит от рассматриваемого контекста или теории. Например:

• Вы можете определить U как совокупность всех живых существ на планете Земля. В этом случае множество всех кошек является подмножеством U, множество всех рыб - это другое подмножество U.
• Если мы определим U как совокупность всех животных на планете Земля, то множество кошачьих - это подмножество U, множество всех рыб - это другое подмножество U, но множество всех деревьев не является подмножество U.

9- Перекрывающиеся или перекрывающиеся наборы

Два набора, которые имеют хотя бы один общий элемент, называются перекрывающимися наборами.

• Пример: Пусть X = 1, 2, 3 и Y = 3, 4, 5

Два набора X и Y имеют один общий элемент, номер 3. Поэтому они называются перекрывающимися наборами..

10- Конгруэнтные множества.

Это те множества, в которых каждый элемент A имеет одинаковое отношение расстояния с его элементами image of B. Пример:

• B 2, 3, 4, 5, 6 и A 1, 2, 3, 4, 5

Расстояние между: 2 и 1, 3 и 2, 4 и 3, 5 и 4, 6 и 5 составляет одну (1) единицу, поэтому A и B являются конгруэнтными наборами.

11- Неконгруэнтные множества

Это те, в которых одинаковое отношение расстояния между каждым элементом A не может быть установлено с его изображением в B. Пример:

• B 2, 8, 20, 100, 500 и A 1, 2, 3, 4, 5

Расстояние между: 2 и 1, 8 и 2, 20 и 3, 100 и 4, 500 и 5 различается, поэтому A и B являются неконгруэнтными наборами.

12- однородные множества

Все элементы, из которых состоит набор, принадлежат к одной категории, жанру или классу. Они одного типа. пример:

• Б 2, 8, 20, 100, 500

Все элементы B являются числами, поэтому множество считается однородным.

13- Гетерогенные множества

Элементы, входящие в набор, относятся к разным категориям. пример:

• A z, машина, π, здания, яблоко

Не существует категории, к которой относятся все элементы множества, поэтому это гетерогенное множество.

ссылки

1. Браун, П. и др. (2011). Множества и диаграммы Венна. Мельбурн, Университет Мельбурна.
2. Конечный набор. Получено с: math.tutorvista.com.
3. Хун, л и Hoon, T (2009). Math Insights Secondary 5 Normal (Академический). Сингапур, Пирсон Образование Южная Азия Pte Ld.
4. Получено с: searchsecurity.techtarget.com.
5. Типы наборов Получено с: math-only-math.com.