История системы Octal, Система нумерации и преобразования

восьмеричная система это позиционная система счисления восьмой базы (8); то есть он состоит из восьми цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7. Поэтому каждая цифра восьмеричного числа может иметь любое значение от 0 до 7. Восьмеричные числа они образованы из двоичных чисел.

Это так, потому что его основание является точной степенью двойки (2). То есть числа, которые принадлежат восьмеричной системе, формируются, когда они сгруппированы в три последовательные цифры, расположенные справа налево, получая таким образом их десятичное значение.

индекс

• 1 История
• 2-х октальная система нумерации
• 3 Преобразование восьмеричной системы в десятичную
  • 3.1 Пример 1
  • 3.2 Пример 2
• 4 Преобразование десятичной системы в восьмеричное
  • 4.1 Пример
• 5 Преобразование восьмеричной системы в двоичную
• 6 Преобразование бинарной системы в восьмеричное
• 7 Преобразование восьмеричной системы в шестнадцатеричное и наоборот
  • 7.1 Пример
• 8 ссылок

история

Восьмеричная система берет свое начало в древности, когда люди использовали свои руки, чтобы сосчитать от восьми до восьми животных..

Например, чтобы подсчитать количество коров в сарае, один начал считать по правой руке, соединяя мизинец с большим пальцем; затем для подсчета второго животного большой палец соединяли указательным пальцем и т. д. с оставшимися пальцами каждой руки до завершения 8.

Существует вероятность того, что в древние времена восьмеричная система нумерации использовалась до десятичной дроби, чтобы иметь возможность подсчитать встречные пространства; то есть посчитать все пальцы, кроме больших пальцев.

Впоследствии была создана система восьмеричной нумерации, которая возникла из двоичной системы, потому что для представления только одного числа требуется много цифр; С тех пор были созданы восьмиугольные и шестиугольные системы, которые не требуют так много цифр и могут быть легко преобразованы в двоичную систему..

Восьмеричная система нумерации

Восьмеричная система состоит из восьми цифр в диапазоне от 0 до 7. Они имеют то же значение, что и в случае десятичной системы, но их относительное значение изменяется в зависимости от занимаемой ими позиции. Значение каждой позиции задается базовыми полномочиями 8.

Позиции цифр в восьмеричном числе имеют следующие веса:

8⁴, 8³, 8², 8¹, 8⁰, восьмеричная точка, 8^-1, 8^-2, 8^-3, 8^-4, 8^-5.

Самая большая восьмеричная цифра - 7; таким образом, когда эта система подсчитывается, позиция с одной цифрой увеличивается с 0 до 7. Когда она достигает 7, она повторно используется до 0 для следующего подсчета; таким образом, следующая позиция цифры увеличивается. Например, чтобы посчитать последовательности, в восьмеричной системе это будет:

• 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10.
• 53, 54, 55, 56, 57, 60.
• 375, 376, 377, 400.

Существует фундаментальная теорема, которая применяется к восьмеричной системе и выражается следующим образом:

В этом выражении di представляет собой цифру, умноженную на базовую степень 8, которая указывает позиционное значение каждой цифры, так же, как это упорядочено в десятичной системе..

Например, у вас есть номер 543.2. Чтобы перенести его в восьмеричную систему, он разлагается следующим образом:

N = Σ [(5 _* 8²) + (4 _* 8¹) + (3 _*8⁰) + (2 _*8^-1)] = (5 * 64) + (4 * 8) + (2 * 1) + (2 * 0,125)

N = 320 +32 + 2 + 0,25 = 354 + 0,25_d

Таким образом, вы должны 543,2_Q = 354,25_d. Индекс q указывает, что это восьмеричное число, которое также может быть представлено числом 8; и нижний индекс d относится к десятичному числу, которое также может быть представлено числом 10.

Преобразование восьмеричной системы в десятичную

Чтобы преобразовать восьмеричное системное число в его эквивалент в десятичной системе, вам нужно только умножить каждую восьмеричную цифру на ее место, начиная с правой.

Пример 1

732₈ = (7_* 8²) + (3_* 8¹) + (2_* 8⁰) = (7 _* 64) + (3 _* 8) + (2 _* 1)

732₈= 448 +24 +2

732₈= 474₁₀

Пример 2

26,9₈ = (2 _*8¹) + (6_* 8⁰) + (9)_* 8^-1) = (2 _* 8) + (6 _* 1) + (9 _* 0,125)

26,9₈ = 16 + 6 + 1125

26,9₈= 23 125₁₀

Преобразование десятичной системы в восьмеричное

Десятичное целое число может быть преобразовано в восьмеричное число с использованием метода повторного деления, где десятичное целое число делится на 8, пока частное не станет равным 0, а остатки каждого деления будут представлять восьмеричное число.

Отходы сортируются от последнего к первому; то есть первый остаток будет наименее значимой цифрой восьмеричного числа. Таким образом, наиболее значимая цифра будет последним остатком.

пример

Восьмеричное десятичного числа 266₁₀

- Разделите десятичное число 266 между 8 = 266/8 = 33 + остаток 2.

- Затем 33 делится на 8 = 33/8 = 4 + остаток 1.

- Разделите 4 на 8 = 4/8 = 0 + остаток 4.

Так как с последним делением получено отношение меньше 1, это означает, что результат был найден; только остатки должны быть упорядочены в обратном порядке, так что восьмеричное число десятичного числа 266 равно 412, как видно на следующем изображении:

Преобразование восьмеричной системы в двоичную

Преобразование восьмеричной системы в двоичную выполняется путем преобразования восьмеричной цифры в ее эквивалентную двоичную цифру, образованную тремя цифрами. Есть таблица, которая показывает, как преобразовываются восемь возможных цифр:

Из этих преобразований можно изменить любое число из восьмеричной системы в двоичное, например, для преобразования числа 572.₈ Ваши эквиваленты ищутся в таблице. Итак, вы должны:

5₈ = 101

7₈= 111

2₈ = 10

Следовательно, 572₈ эквивалент в двоичной системе 10111110.

Преобразование бинарной системы в восьмеричное

Процесс преобразования двоичных целых чисел в восьмеричные является обратной операцией к предыдущему процессу..

То есть биты двоичного числа сгруппированы в две группы по три бита, начиная справа налево. Затем выполняется двоичное преобразование в восьмеричное с предыдущей таблицей..

В некоторых случаях двоичное число не будет иметь группы из 3 битов; для завершения добавьте один или два нуля слева от первой группы.

Например, чтобы изменить двоичное число 11010110 на восьмеричное, делается следующее:

- Группы из 3 бит формируются, начиная справа (последний бит):

11010110

- Поскольку первая группа неполная, слева добавляется ноль:

011010110

- Преобразование производится из таблицы:

011 = 3

010 = 2

110 = 6

Таким образом, двоичное число 011010110 эквивалентно 326₈.

Преобразование восьмеричной системы в шестнадцатеричное и наоборот

Чтобы перейти от восьмеричного числа к шестнадцатеричной системе или от шестнадцатеричного к восьмеричному, необходимо сначала преобразовать число в двоичное, а затем в нужную систему.

Для этого существует таблица, в которой каждая шестнадцатеричная цифра представлена ​​ее эквивалентом в двоичной системе, состоящей из четырех цифр.

В некоторых случаях двоичное число не будет иметь групп по 4 бита; для завершения добавьте один или два нуля слева от первой группы

пример

Преобразовать восьмеричное число 1646 в шестнадцатеричное число:

- Числа из восьмеричных в двоичные числа преобразуются

1₈ = 1

6₈ = 110

4₈ = 100

6₈ = 110

- Итак, 1646₈ = 1110100110.

- Чтобы преобразовать двоичный код в шестнадцатеричный, их сначала упорядочивают в 4-битной группе, начиная справа налево:

11 1010 0110

- Первая группа дополняется нулями, поэтому она может иметь 4 бита:

0011 1010 0110

- Преобразование двоичной системы в шестнадцатеричное выполнено. Эквивалентности заменяются с помощью таблицы:

0011 = 3

1010 = А

0110 = 6

Таким образом, восьмеричное число 1646 эквивалентно 3A6 в шестнадцатеричной системе.

ссылки

1. Брессан, А. Э. (1995). Введение в системы нумерации. Аргентинский университет бизнеса.
2. Harris, J.N. (1957). Введение в двоичную и восьмеричную системы нумерации: Lexington, Mass. Armed Services Агентство технической информации.
3. Кумар, А. А. (2016). Основы цифровых схем. Обучение Pvt.
4. Peris, X. C. (2009). Операционные системы Monopuesto.
5. Ronald J. Tocci, N.S. (2003). Цифровые системы: принципы и приложения. Пирсон Образование.