Алгебраическое рассуждение (с решенными упражнениями)



алгебраические рассуждения по существу состоит в том, чтобы передать математический аргумент через специальный язык, который делает его более строгим и общим, используя алгебраические переменные и операции, определенные между собой. Характерной чертой математики является логическая строгость и абстрактная тенденция, используемые в ее аргументах..

Для этого необходимо знать правильную «грамматику», которая должна использоваться в этом письме. Кроме того, алгебраические рассуждения позволяют избежать двусмысленности в обосновании математического аргумента, который необходим для показа любого результата в математике..

индекс

  • 1 Алгебраические переменные
  • 2 алгебраические выражения
    • 2.1 Примеры
  • 3 упражнения выполнены
    • 3.1 Первое упражнение
    • 3.2 Второе упражнение
    • 3.3 Третье упражнение
  • 4 Ссылки

Алгебраические переменные

Алгебраическая переменная - это просто переменная (буква или символ), которая представляет определенный математический объект.

Например, буквы x, y, z обычно используются для представления чисел, которые удовлетворяют данному уравнению; буквы p, q r для представления формул высказываний (или их прописные буквы для представления конкретных предложений); и буквы A, B, X и т. д. для обозначения множеств.

Термин «переменная» подчеркивает, что рассматриваемый объект не является фиксированным, но изменяется. Таков случай уравнения, в котором переменные используются для определения решений, которые в принципе неизвестны.

В общих чертах, алгебраическая переменная может рассматриваться как буква, представляющая некоторый объект, является ли он фиксированным или нет.

Так же, как алгебраические переменные используются для представления математических объектов, мы также можем рассматривать символы для представления математических операций..

Например, символ «+» представляет операцию «сумма». Другими примерами являются различные символические обозначения логического связующего в случае предложений и множеств.

Алгебраические выражения

Алгебраическое выражение - это комбинация алгебраических переменных с помощью ранее определенных операций. Примерами этого являются основные операции сложения, вычитания, умножения и деления между числами или логическая связка в предложениях и множествах.

Алгебраическое мышление отвечает за выражение аргумента или математического аргумента с помощью алгебраических выражений..

Эта форма выражения помогает упростить и сократить письменность, поскольку она использует символические обозначения и позволяет нам лучше понять аргументацию, представляя ее более четко и более точно..

примеров

Давайте посмотрим несколько примеров, которые показывают, как используются алгебраические рассуждения. Очень часто он используется для решения проблем логики и рассуждения, как мы скоро увидим.

Рассмотрим известное математическое предложение «сумма двух чисел коммутативна». Давайте посмотрим, как мы можем выразить это предложение алгебраически: учитывая два числа «a» и «b», это предложение означает, что a + b = b + a.

Рассуждение, используемое для интерпретации исходного предложения и его выражения в алгебраических терминах, является алгебраическим рассуждением.

Мы могли бы также упомянуть знаменитое выражение «порядок факторов не меняет произведение», которое относится к тому факту, что произведение двух чисел также коммутативно и алгебраически выражается как axb = bxa.

Точно так же ассоциативные и распределительные свойства могут быть выражены (и фактически выражены) алгебраически для сложения и произведения, в которое включены вычитание и деление..

Этот тип рассуждений охватывает очень широкий язык и используется в разных контекстах. В зависимости от каждого случая в этих контекстах мы должны распознавать закономерности, интерпретировать утверждения, обобщать и формализовать их выражение в алгебраических терминах, предоставляя обоснованные и последовательные рассуждения.

Решенные упражнения

Ниже приведены некоторые логические проблемы, которые мы решим с помощью алгебраических рассуждений:

Первое упражнение

Каково число, которое, удалив половину, равно единице??

решение

Для решения этого типа упражнений очень полезно представить значение, которое мы хотим определить, с помощью переменной. В этом случае мы хотим найти число, которое, удалив половину, даст номер один. Обозначим за х искомое число.

«Убрать половину» до числа подразумевает его деление на 2. Таким образом, вышеприведенное можно алгебраически выразить как x / 2 = 1, и задача сводится к решению уравнения, которое в этом случае является линейным и очень простым для решения. Очистив х, мы получим, что решение х = 2.

В заключение, 2 - это число, которое при удалении половины равно 1.

Второе упражнение

Сколько минут осталось до полуночи, если 10 минут не хватало 5/3 того, чего не хватает сейчас?

решение

Обозначим через «z» количество минут, оставшихся до полуночи (можно использовать любую другую букву). То есть только сейчас "z" минут для полуночи не хватает. Это означает, что 10 минут не хватало «z + 10» минут для полуночи, и это соответствует 5/3 того, чего не хватает сейчас; то есть (5/3) z.

Затем задача сводится к решению уравнения z + 10 = (5/3) z. Умножив обе части равенства на 3, получим уравнение 3z + 30 = 5z.

Теперь, сгруппировав переменную "z" с одной стороны равенства, мы получим, что 2z = 15, что означает, что z = 15.

Таким образом, до полуночи осталось 15 минут.

Третье упражнение

В племени, которое практикует бартер, есть следующие эквивалентности:

- Копье и ожерелье обмениваются на щит.

- Копье равносильно ножу и ожерелью.

- Два щита обмениваются на три единицы ножей.

Сколько ошейников эквивалентно копью??

решение

Шон:

Co = ожерелье

L = копье

E = щит

Cu = нож

Тогда у нас есть следующие отношения:

Co + L = E

L = Co + Cu

2E = 3Cu

Таким образом, проблема сводится к решению системы уравнений. Несмотря на наличие большего количества неизвестных, чем уравнений, эта система может быть решена, так как они не просят нас о конкретном решении, а об одной из переменных, зависящих от другой. То, что мы должны сделать, это выразить «Co» исключительно в функции «L».

Из второго уравнения получаем, что Cu = L - Co. Подставляя в третье уравнение, получаем E = (3L - 3Co) / 2. Наконец, подставив первое уравнение и упростив его, получим, что 5Co = L; то есть копье равняется пяти воротникам.

ссылки

  1. Биллштейн Р., Либескинд С. и Лотт Дж. У. (2013). Математика: проблемный подход для учителей базового образования. Лопес Матеос Эдиторес.
  2. Источники, А. (2016). ОСНОВНАЯ МАТЕМАТИКА. Введение в расчет. Lulu.com.
  3. Гарсия Руа, J., и Мартинес Санчес, J.M. (1997). Основная элементарная математика. Министерство образования.
  4. Рис, П. К. (1986). алгебра. Реверте.
  5. Рок, Н. М. (2006). Алгебра Я Легка! Так легко. Team Rock Press.
  6. Smith, S.A. (2000). алгебра. Пирсон Образование.
  7. Сечей Д. (2006). Основы математики и предалгебры (иллюстрированный ред.). Карьера Пресс.