Что такое классическая вероятность? (С решенными упражнениями)



классическая вероятность это частный случай расчета вероятности события. Чтобы понять это понятие, необходимо сначала понять, какова вероятность события.

Вероятность измеряет, насколько вероятно, что событие произойдет или нет. Вероятность любого события - это действительное число от 0 до 1, включая оба. 

Если вероятность происходящего события равна 0, это означает, что это событие точно не произойдет..

Наоборот, если вероятность происходящего события равна 1, то это на 100% уверенно, что событие произойдет.

Вероятность события

Уже упоминалось, что вероятность наступления события - это число от 0 до 1. Если число близко к нулю, это означает, что маловероятно, что событие произойдет..

Эквивалентно, если число близко к 1, то вполне вероятно, что событие произойдет.

Кроме того, вероятность того, что событие произойдет, плюс вероятность того, что событие не произойдет, всегда равна 1.

Как рассчитывается вероятность события?

Сначала определяется событие и рассматриваются все возможные случаи, затем учитываются благоприятные случаи; то есть случаи, которые их интересуют.

Вероятность указанного события «P (E)» равна числу благоприятных случаев (CF), разделенных между всеми возможными случаями (CP). То есть:

P (E) = CF / CP

Например, у вас есть монета такая, что стороны монеты дорогие и запечатаны. Событие - бросить монетку, а результат дорогой.

Поскольку валюта имеет два возможных исхода, но только один из них является благоприятным, то вероятность того, что при подбрасывании монеты, результат будет 1/2.

Классическая вероятность

Классическая вероятность заключается в том, что все возможные случаи события имеют одинаковую вероятность возникновения.

Согласно приведенному выше определению, событие подбрасывания монеты является примером классической вероятности, поскольку вероятность того, что результат будет дорогим или будет маркой, равна 1/2.

3 наиболее представительных классических вероятностных упражнения

Первое упражнение

В коробке есть синий шар, зеленый шар, красный шар, желтый шар и черный шар. Какова вероятность того, что, когда глаза закрыты с шариком из коробки, он желтый?

решение

Событие «E» - вынуть мяч из коробки с закрытыми глазами (если это сделано с открытыми глазами, вероятность равна 1) и что он желтый.

Есть только один благоприятный случай, так как есть только один желтый шар. Возможные случаи 5, так как в коробке 5 шаров.

Следовательно, вероятность события «Е» равна P (E) = 1/5.

Как вы можете видеть, если событие будет принимать синий, зеленый, красный или черный шар, вероятность также будет равна 1/5. Таким образом, это пример классической вероятности.

наблюдение

Если бы в коробке было 2 желтых шара, то P (E) = 2/6 = 1/3, в то время как вероятность получения синего, зеленого, красного или черного шара была бы равна 1/6.

Поскольку не все события имеют одинаковую вероятность, то это не пример классической вероятности.

Второе упражнение

Какова вероятность того, что при прокатке матрицы полученный результат равен 5??

решение

У кубика есть 6 граней, каждая с разным числом (1,2,3,4,5,6). Таким образом, есть 6 возможных случаев, и только один случай является благоприятным.

Таким образом, вероятность того, что при броске костей 5 вы получите 1/6.

Опять же, вероятность получения любого другого результата кристалла также равна 1/6.

Третье упражнение

В классе 8 мальчиков и 8 девочек. Если учитель случайным образом выбирает ученика из своего класса, какова вероятность того, что выбранный ученик - девочка??

решение

Событие «Е» - выбор ученика наугад. Всего 16 студентов, но так как вы хотите выбрать девушку, то есть 8 благоприятных случаев. Поэтому P (E) = 8/16 = 1/2.

Также в этом примере вероятность выбора ребенка составляет 8/16 = 1/2.

То есть вероятность того, что выбранный студент является девочкой, как ребенок.

ссылки

  1. Bellhouse, D.R. (2011). Авраам Де Моивр: создание условий для классической вероятности и ее применения. CRC Press.
  2. Сифуэнтес, J.F. (2002). Введение в теорию вероятностей. Унив. Гражданин Колумбии.
  3. Дастон Л. (1995). Классическая вероятность в эпоху Просвещения. Издательство Принстонского университета.
  4. Ларсон, Х.Дж. (1978). Введение в теорию вероятностей и статистический вывод. Редакция Лимуса.
  5. Мартель, П.Дж., & Вегас, Ф.Дж. (1996). Вероятностная и математическая статистика: приложения в клинической практике и управлении здоровьем. Ediciones Díaz de Santos.
  6. Васкес, А. Л. и Ортис, Ф. Дж. (2005). Статистические методы измерения, описания и контроля изменчивости. Эд. Университет Кантабрии.
  7. Васкес, С. Г. (2009). Пособие по математике для доступа в университет. Редакционный центр исследований Ramon Areces SA.