Свойства равенства



свойства равенства они относятся к отношениям между двумя математическими объектами, числами или переменными. Он обозначается символом «=», который всегда находится между этими двумя объектами. Это выражение используется, чтобы установить, что два математических объекта представляют один и тот же объект; другими словами, что два объекта - это одно и то же.

Есть случаи, когда использование равенства является тривиальным. Например, ясно, что 2 = 2. Тем не менее, когда дело доходит до переменных, это уже не тривиально и имеет конкретное применение. Например, если у вас есть y = x, а с другой стороны, x = 7, вы можете сделать вывод, что y = 7 также.

Предыдущий пример основан на одном из свойств равенства, как будет показано ниже. Эти свойства необходимы для решения уравнений (равенства с переменными), которые составляют очень важную часть в математике.

индекс

  • 1 Каковы свойства равенства?
    • 1.1 Отражающая способность
    • 1.2 Симметричное свойство
    • 1.3 Переходное свойство
    • 1.4 Единое свойство
    • 1.5 Отмена собственности
    • 1.6 Замена имущества
    • 1.7 Свойство власти в равенстве
    • 1.8 Свойство корня в равенстве
  • 2 Ссылки

Каковы свойства равенства?

Отражающая собственность

Отражающее свойство, в случае равенства, утверждает, что каждое число равно самому себе и выражается как b = b для любого действительного числа b.

В частном случае равенства это свойство кажется очевидным, но в другом типе отношений между числами это не так. Другими словами, не каждое отношение действительных чисел удовлетворяет этому свойству. Например, такой случай отношения «меньше чем» (<); ningún número es menor que sí mismo.

Симметричное свойство

Симметричное свойство равенства говорит о том, что если a = b, то b = a. Независимо от того, какой порядок используется в переменных, это будет сохраняться соотношением равенства.

Определенная аналогия этого свойства может наблюдаться с коммутативным свойством в случае сложения. Например, из-за этого свойства эквивалентно написать y = 4 или 4 = y.

Переходное свойство

Транзитивное свойство в равенстве гласит, что если a = b и b = c, то a = c. Например, 2 + 7 = 9 и 9 = 6 + 3; следовательно, по транзитивному свойству имеем 2 + 7 = 6 + 3.

Простое заявление таково: предположим, что Джулиану 14 лет, а Марио ровесник Розы. Если Роза ровесница Джулиана, то сколько лет Марио??

За этим сценарием транзитивное свойство используется дважды. Математически это интерпретируется так: быть "а" возрастом Марио, "б" возрастом Розы и "с" возрастом Юлиана. Известно, что b = c и c = 14.

Для переходного свойства имеем, что b = 14; то есть Розе 14 лет. Поскольку a = b и b = 14, снова используя транзитивное свойство, имеем a = 14; то есть возраст Марио тоже 14 лет.

Единое свойство

Равномерное свойство состоит в том, что, если обе стороны равенства складываются или умножаются на одну и ту же величину, равенство сохраняется. Например, если 2 = 2, то 2 + 3 = 2 + 3, что ясно, тогда 5 = 5. Это свойство имеет больше полезности, когда дело доходит до решения уравнения.

Например, предположим, что вас попросили решить уравнение x-2 = 1. Удобно помнить, что решение уравнения состоит из явного определения соответствующей переменной (или переменных) на основе определенного числа или ранее указанной переменной.

Возвращаясь к уравнению x-2 = 1, нужно явно определить, сколько стоит x. Для этого переменная должна быть очищена.

Было ошибочно сказано, что в этом случае, поскольку число 2 является отрицательным, оно переходит на другую сторону равенства с положительным знаком. Но это не правильно говорить так.

По сути, мы применяем универсальное свойство, как мы увидим ниже. Идея состоит в том, чтобы очистить «х»; то есть, оставьте это в покое с одной стороны уравнения. По договорённости его обычно оставляют слева.

Для этой цели число, которое вы хотите «устранить», равно -2. Способ сделать это - добавить 2, так как -2 + 2 = 0 и x + 0 = 0. Чтобы иметь возможность сделать это без изменения равенства, ту же операцию необходимо применить на другой стороне.

Это позволяет реализовать универсальное свойство: при x-2 = 1, если число 2 добавляется с обеих сторон равенства, универсальное свойство говорит о том, что то же самое не изменяется. Тогда мы имеем это x-2 + 2 = 1 + 2, что эквивалентно тому, что x = 3. С этим уравнение будет решено.

Точно так же, если вы хотите решить уравнение (1/5) y-1 = 9, вы можете использовать универсальное свойство следующим образом:

В более общем плане могут быть сделаны следующие заявления:

- Если a-b = c-b, то a = c.

- Если x-b = y, то x = y + b.

- Если (1 / a) z = b, то z = a ×

- Если (1 / c) a = (1 / c) b, то a = b.

Отмена собственности

Свойство отмены является частным случаем единообразного владения, особенно с учетом случая вычитания и деления (которые, в конце концов, также соответствуют сложению и умножению). Это свойство рассматривает этот случай отдельно.

Например, если 7 + 2 = 9, то 7 = 9-2. Или, если 2y = 6, то y = 3 (деление на два с обеих сторон).

Аналогично предыдущему случаю через свойство отмены могут быть установлены следующие утверждения:

- Если a + b = c + b, то a = c.

- Если x + b = y, то x = y-b.

- Если az = b, то z = b / a.

- Если ca = cb, то a = b.

Свойство замены

Если мы знаем значение математического объекта, свойство подстановки утверждает, что это значение может быть подставлено в любое уравнение или выражение. Например, если b = 5 и a = bx, то подставляя значение «b» во второе равенство, получаем, что a = 5x.

Другим примером является следующее: если «m» делит «n», а «n» делит «m», то должно быть, что m = n.

Фактически, сказать, что «m» делит «n» (или, что то же самое, «m» является делителем «n»), означает, что деление m ÷ n является точным; то есть, разделив «m» на «n», вы получите целое число, а не десятичное число. Это можно выразить, сказав, что существует целое число «k» такое, что m = k × n.

Поскольку «n» также делит «m», то существует целое число «p», такое что n = p × m. Для свойства подстановки имеем n = p × k × n, и для этого есть две возможности: n = 0, в этом случае мы будем иметь тождество 0 = 0; или p × k = 1, где тождество должно быть n = n.

Предположим, что «n» отлично от нуля. Тогда обязательно p × k = 1; следовательно, p = 1 и k = 1. Используя снова свойство подстановки, при подстановке k = 1 в равенстве m = k × n (или, что эквивалентно, p = 1 в n = p × m), в конечном итоге получается, что m = n, что и требовалось продемонстрировать.

Владение властью в равенстве

Как ранее было замечено, что если операция выполняется как сумма, умножение, вычитание или деление в обоих терминах равенства, она сохраняется, так же, как могут применяться другие операции, которые не изменяют равенство.

Ключ должен всегда делать это на обеих сторонах равенства и заранее убедиться, что операция может быть выполнена. Таков случай расширения прав и возможностей; то есть, если обе стороны уравнения возводятся в одну и ту же степень, все равно существует равенство.

Например, как 3 = 3, то 32= 32 (9 = 9). В общем случае задано целое число «n», если x = y, то xN= уN.

Свойство корня в равенстве

Это частный случай потенцирования и применяется, когда степень представляет собой нецелое рациональное число, такое как ½, которое представляет квадратный корень. Это свойство гласит, что если один и тот же корень применяется к обеим сторонам равенства (где это возможно), равенство сохраняется.

В отличие от предыдущего случая, здесь вы должны быть осторожны с четностью корня, который будет применяться, так как хорошо известно, что четный корень отрицательного числа не является четко определенным.

В том случае, если радикал ровный, проблем нет. Например, если х3= -8, даже если это равенство, вы не можете применить квадратный корень с обеих сторон, например. Однако, если вы можете применить кубический корень (что еще более удобно, если вы хотите явно знать значение x), получая, что x = -2.

ссылки

  1. Aylwin, C. U. (2011). Логика, множества и числа. Мерида - Венесуэла: Издательский совет, Университет Лос-Андес.
  2. Хименес, Ж., Рофригес, М. & Эстрада, Р. (2005). Математика 1 сен. порог.
  3. Лира, М. Л. (1994). Симон и Математика: Математический текст на второй базовый год: студенческая книга. Андрес Белло.
  4. Preciado, C. T. (2005). Курс математики 3о. Редакция Прогресо.
  5. Сеговия, Б. Р. (2012). Математические занятия и игры с Мигелем и Люсией. Балдомеро Рубио Сеговия.
  6. Toral, C. & Preciado, M. (1985). 2-й курс математики. Редакция Прогресо.