Поделиться:
История тригонометрии Основные характеристики
История тригонометрии может вернуться ко второму тысячелетию а. C., в изучении египетской математики и в математике Вавилона.
Систематическое изучение тригонометрических функций началось в эллинистической математике и достигло Индии как части эллинистической астрономии..
В средние века изучение тригонометрии продолжалось в исламской математике; с тех пор он был адаптирован как отдельная тема на латинском западе, начиная с эпохи Возрождения.
Развитие современной тригонометрии изменилось во время Западного Просвещения, начиная с математиков семнадцатого века (Исаака Ньютона и Джеймса Стерлинга) и достигая его современной формы с Леонардом Эйлером (1748).
Тригонометрия - это ветвь геометрии, но она отличается от синтетической геометрии Евклида и древних греков тем, что имеет вычислительный характер.
Все тригонометрические вычисления требуют измерения углов и вычисления некоторой тригонометрической функции..
Основное применение тригонометрии в культурах прошлого было в астрономии.
Тригонометрия на протяжении всей истории
Ранняя тригонометрия в Египте и Вавилоне
Древние египтяне и вавилоняне много веков знали теоремы по радиусам сторон подобных треугольников.
Однако, поскольку у до-эллинских обществ не было концепции измерения угла, они были ограничены изучением сторон треугольника..
У астрономов Вавилона были подробные записи о восходе и заходе звезд, о движении планет и о солнечных и лунных затмениях; все это требовало знакомства с угловыми расстояниями, измеряемыми в небесной сфере.
В Вавилоне, где-то до 300 г. C. для углов использовались меры градусов. Вавилоняне были первыми, кто дал координаты для звезд, используя эклиптику в качестве их кругового основания в небесной сфере..
Солнце прошло через эклиптику, планеты движутся около эклектики, созвездия зодиака были сгруппированы вокруг эклиптики, а северная звезда была расположена на 90 ° эклиптики..
Вавилоняне измерили длину в градусах против часовой стрелки от вернальной точки, видимой с северного полюса, и измерили широту в градусах к северу или югу от эклиптики..
С другой стороны, египтяне использовали примитивную форму тригонометрии, чтобы построить пирамиды во втором втором тысячелетии до нашей эры. C. Есть даже папирусы, которые содержат проблемы, связанные с тригонометрией.
Математика в Греции
Древнегреческие и эллинистические математики использовали подтекст. Учитывая круг и дугу в круге, опора - это линия, которая образует дугу.
Ряд тригонометрических тождеств и теорем, известных сегодня, также были известны эллинистическим математикам в их эквиваленте подотчетного.
Хотя не существует строго тригонометрических работ Евклида или Архимеда, есть геометрические теоремы, которые эквивалентны формулам или определенным законам тригонометрии..
Хотя точно не известно, когда систематическое использование круга 360 ° пришло в математику, известно, что это произошло после 260 г. до н. C. Считается, что это могло быть вдохновлено астрономией в Вавилоне.
За это время было установлено несколько теорем, в том числе та, которая гласит, что сумма углов сферического треугольника больше 180 °, и теорема Птолемея.
- Гиппарх Никейский (190-120 гг. До н.э.)
Он был прежде всего астрономом и известен как «отец тригонометрии». Хотя астрономия была областью, которую греки, египтяне и вавилоняне знали достаточно хорошо, именно ему приписывают составление первой тригонометрической таблицы..
Некоторые из его достижений включают в себя расчет лунного месяца, оценки размеров и расстояний Солнца и Луны, варианты моделей движения планет, каталог из 850 звезд и открытие равноденствия в качестве меры точности движения..
Математика в Индии
Некоторые из наиболее значительных разработок тригонометрии произошли в Индии. Влиятельные работы четвертого и пятого веков, известные как Сиддханты, определили грудь как современные отношения между половиной угла и половиной растяжения; они также определили косинус и стих.
Вместе с арьябхатией они содержат самые старые сохранившиеся таблицы значений груди и версено с интервалами от 0 до 90 °..
Бхаскара II в двенадцатом веке разработал сферическую тригонометрию и обнаружил много тригонометрических результатов. Мадхава проанализировал много тригонометрических функций.
Исламская математика
Произведения Индии были распространены в средневековом исламском мире математиками персидского и арабского происхождения; они сформулировали большое количество теорем, которые освободили тригонометрию от полной четырехугольной зависимости.
Говорят, что после развития исламской математики «появилась настоящая тригонометрия в том смысле, что только после того, как объект исследования стал сферической плоскостью или треугольником, его сторонами и углами».
В начале 9-го века были изготовлены первые точные таблицы синусов и косинусов, и была изготовлена первая касательная таблица. К десятому веку мусульманские математики использовали шесть тригонометрических функций. Метод триангуляции был разработан этими математиками.
В тринадцатом веке Насир аль-Дин ат-Туси первым применил тригонометрию как математическую дисциплину, независимую от астрономии..
Математика в китае
В Китае в 718 году н.э. арьябхатийский нагрудник был переведен на китайские математические книги. С.
Китайская тригонометрия начала развиваться в период между 960 и 1279 годами, когда китайские математики подчеркивали необходимость сферической тригонометрии в науке о календарях и астрономических вычислениях..
Несмотря на достижения в тригонометрии некоторых китайских математиков, таких как Шэнь и Го, в тринадцатом веке, другие существенные работы на эту тему не были опубликованы до 1607 года..
Математика в европе
В 1342 году закон синусов был доказан для плоских треугольников. Упрощенная тригонометрическая таблица использовалась моряками в 14 и 15 веках для расчета навигационных курсов.
Regiomontanus был первым европейским математиком, который рассматривал тригонометрию как отдельную математическую дисциплину, в 1464 году. Reticus был первым европейцем, который определил тригонометрические функции в терминах треугольников вместо кругов с таблицами для шести тригонометрических функций.
В семнадцатом веке Ньютон и Стирлинг разработали общую интерполяционную формулу Ньютона-Стирлинга для тригонометрических функций..
В восемнадцатом веке Эйлер был главным ответственным за установление аналитической обработки тригонометрических функций в Европе, вывод их бесконечных рядов и представление формулы Эйлера. Эйлер использовал сокращения, используемые сегодня как sin, cos и tang, среди других.
ссылки
- История тригонометрии. Получено с wikipedia.org
- История тригонометрии наброски. Получено с mathcs.clarku.edu
- История тригонометрии (2011). Получено с nrich.maths.org
- Тригонометрия / Краткая история тригонометрии. Получено с en.wikibooks.org