Аналитическая геометрия, что изучает, история, приложения



аналитическая геометрия изучать линии и геометрические фигуры, применяя базовые методы алгебры и математического анализа в конкретной системе координат.

Следовательно, аналитическая геометрия является разделом математики, который детально анализирует все данные геометрических фигур, то есть объем, углы, площадь, точки пересечения, их расстояния и другие..

Основная характеристика аналитической геометрии заключается в том, что она позволяет представлять геометрические фигуры с помощью формул.

Например, круги представлены полиномиальными уравнениями второй степени, а линии выражены полиномиальными уравнениями первой степени..

Аналитическая геометрия возникла в семнадцатом веке благодаря необходимости дать ответы на проблемы, которые до сих пор не имели решения. Главными представителями были Рене Декарт и Пьер Ферма.

В настоящее время многие авторы называют его революционным творением в истории математики, поскольку оно представляет собой начало современной математики..

индекс

  • 1 История аналитической геометрии
    • 1.1 Основные представители аналитической геометрии
    • 1.2 Пьер де Ферма
    • 1.3 Рене Декарт
  • 2 Основные элементы аналитической геометрии 
    • 2.1 Декартова система координат
    • 2.2 Прямоугольные системы координат
    • 2.3 Полярная система координат 
    • 2.4 Декартово уравнение прямой
    • 2.5 Прямая
    • 2.6 Коники
    • 2.7 Окружность
    • 2.8 Парабола
    • 2.9 Эллипс 
    • 2.10 Гипербола
  • 3 Приложения
    • 3.1 Спутниковая антенна
    • 3.2 Подвесные мосты
    • 3.3 Астрономический анализ
    • 3.4 Кассегренский телескоп
  • 4 Ссылки

История аналитической геометрии

Термин аналитическая геометрия возникает во Франции в семнадцатом веке из-за необходимости дать ответы на проблемы, которые не могут быть решены с использованием алгебры и геометрии в отдельности, но решение было в совместном использовании обоих.

Основные представители аналитической геометрии

В течение семнадцатого столетия два француза по случайности провели исследования, которые так или иначе закончились созданием аналитической геометрии. Этими людьми были Пьер де Ферма и Рене Декарт.

В настоящее время считается, что создателем аналитической геометрии был Рене Декарт. Это потому, что он опубликовал свою книгу до Ферма, а также Глубокий с Декартом имеет дело с предметом аналитической геометрии.

Однако и Ферма, и Декарт обнаружили, что линии и геометрические фигуры могут быть выражены уравнениями, а уравнения могут быть выражены в виде линий или геометрических фигур..

Согласно открытиям, сделанным этими двумя, можно сказать, что оба являются создателями аналитической геометрии.

Пьер де Ферма

Пьер де Ферма был французским математиком, который родился в 1601 году и умер в 1665 году. В течение своей жизни он изучал геометрию Евклида, Аполлония и Паппуса, чтобы решить проблемы измерения, которые существовали в то время.

Впоследствии эти исследования положили начало созданию геометрии. В итоге они были выражены в его книгеВведение в плоские и прочные места(Ad Locos Planes et Solidos Isagoge), который был опубликован через 14 лет после его смерти в 1679 году..

В 1623 году Пьер де Ферма применил аналитическую геометрию к теоремам Аполлония о геометрических местах. Также он впервые применил аналитическую геометрию к пространству трех измерений..

Рене Декарт

Также известный как Картезий был математиком, физиком и философом, который родился 31 марта 1596 года во Франции и умер в 1650 году..

Рене Декарт опубликовал свою книгу в 1637 году ".Дискурс о методе правильного вождения разума и поиска истины в науке«Лучше известный как»Метод«И оттуда термин аналитическая геометрия была введена в мире. Одним из его приложений было «Геометрия».

Основные элементы аналитической геометрии 

Аналитическая геометрия состоит из следующих элементов:

Декартова система координат

Эта система названа в честь Рене Декарта.

Это был не он, кто назвал его, ни кто закончил декартову систему координат, но он был тем, кто говорил о координатах с положительными числами, позволяющими будущим ученым завершить ее..

Эта система состоит из прямоугольной системы координат и полярной системы координат.

Прямоугольные системы координат

Она называется прямоугольной системой координат для плоскости, образованной линией двух числовых линий, перпендикулярных друг другу, где точка среза совпадает с общим нулем.

Тогда эта система будет состоять из горизонтальной линии и вертикальной линии.

Горизонтальная линия - это ось X или ось абсцисс. Вертикальная линия будет осью Y или осью ординат.

Полярная система координат 

Эта система отвечает за проверку относительного положения точки относительно фиксированной линии и фиксированной точки на линии..

Декартово уравнение прямой

Это уравнение получается из линии, когда известны две точки, где происходит то же самое.

Прямая линия

Это тот, который не отклоняется и поэтому не имеет никаких кривых или углов.

конический

Это кривые, определяемые прямыми линиями, проходящими через неподвижную точку, и точками кривой.

Эллипс, окружность, парабола и гипербола являются коническими кривыми. Далее каждый из них описан.

обхват

Это называется окружностью для замкнутой плоской кривой, которая образована всеми точками плоскости, которые равны внутренней точке, то есть центру окружности.

притча

Это местоположение точек плоскости, равноудаленных от фиксированной точки (фокус) и фиксированной линии (директриса). Итак, руководство и фокус - вот что определяет параболу.

Парабола может быть получена как сечение конической поверхности вращения плоскостью, параллельной образующей.

эллипс 

Это называется эллипсом к замкнутой кривой, которая описывает точку при движении в плоскости таким образом, что сумма ее расстояний до двух (2) неподвижных точек (называемых фокусами) постоянна.

гипербола

Гипербола - это кривая, определяемая как местоположение точек плоскости, для которых разница между расстояниями между двумя фиксированными точками (фокусами) постоянна.

Гипербола имеет ось симметрии, которая проходит через фокусы, называемые фокусной осью. У этого также есть другой, который является перпендикуляром сегмента, у которого есть фиксированные точки крайностями.

приложений

Существуют различные применения аналитической геометрии в различных областях повседневной жизни. Например, мы можем найти параболу, один из фундаментальных элементов аналитической геометрии, во многих инструментах, которые используются сегодня ежедневно. Вот некоторые из этих инструментов:

Спутниковая антенна

Параболические антенны имеют отражатель, сформированный вследствие параболы, которая вращается на оси упомянутой антенны. Поверхность, которая создается в результате этого действия, называется параболоидом.

Эта емкость параболоида называется оптическим свойством или свойством отражения параболы, и благодаря этому возможно, что параболоид отражает электромагнитные волны, которые он получает от механизма подачи, составляющего антенну..

Висячие мосты

Когда веревка имеет вес, который является однородным, но в то же время значительно больше веса самой веревки, результатом будет парабола.

Этот принцип необходим для строительства подвесных мостов, которые обычно опираются на обширные конструкции стальных тросов..

Принцип параболы в подвесных мостах использовался в таких структурах, как мост Золотые Ворота, расположенный в городе Сан-Франциско в Соединенных Штатах, или Большой мост через пролив Акаси, который находится в Японии и связывает остров Авадзи с Хонсю, главным островом этой страны.

Астрономический анализ

Аналитическая геометрия также имеет очень специфическое и определяющее применение в области астрономии. В этом случае элементом аналитической геометрии, который занимает центральное место, является эллипс; закон движения планет Иоганна Кеплера является его отражением.

Кеплер, математик и немецкий астроном, определили, что эллипс был кривой, которая лучше соответствовала движению Марса; Ранее он попробовал круговую модель, предложенную Коперником, но в разгар своих экспериментов он пришел к выводу, что эллипс использовался для рисования орбиты, совершенно аналогичной орбите планеты, которую он изучал..

Благодаря эллипсу Кеплер мог утверждать, что планеты движутся по эллиптическим орбитам; это соображение было формулировкой так называемого второго закона Кеплера.

Благодаря этому открытию, позже обогащенному английским физиком и математиком Исааком Ньютоном, стало возможным изучать орбитальные движения планет и расширять знания, которые мы имели о вселенной, частью которой мы являемся.

Кассегренский телескоп

Телескоп Кассегрена назван в честь его изобретателя, физика французского происхождения Лорана Кассегрена. В этом телескопе используются принципы аналитической геометрии, потому что она состоит в основном из двух зеркал: первое вогнутое и параболическое, а второе характеризуется выпуклым и гиперболическим.

Расположение и характер этих зеркал позволяют избежать дефекта, известного как сферическая аберрация; этот дефект предотвращает отражение лучей света в фокусе данной линзы.

Телескоп Cassegrain очень полезен для наблюдения за планетами, кроме того, он довольно универсален и прост в обращении.

ссылки

  1. Аналитическая геометрия. Получено 20 октября 2017 г. с сайта britannica.com
  2. Аналитическая геометрия. Получено 20 октября 2017 г. с сайта encyclopediafmath.org
  3. Аналитическая геометрия. Получено 20 октября 2017 г. с сайта khancademy.org
  4. Аналитическая геометрия. Получено 20 октября 2017 г. с сайта wikipedia.org
  5. Аналитическая геометрия. Получено 20 октября 2017 г. с сайта whitman.edu
  6. Аналитическая геометрия. Получено 20 октября 2017 г. с сайта stewartcalculus.com
  7. Самолет аналитической геометрии. Восстановлен 20 октября 2017 г.