Поделиться:
Какова сумма квадратов двух последовательных чисел?
Знать какова сумма квадратов двух последовательных чисел, Вы можете найти формулу, с помощью которой достаточно подставить соответствующие числа, чтобы получить результат.
Эту формулу можно найти в общем виде, то есть ее можно использовать для любой пары последовательных чисел.
Говоря «последовательные числа», мы неявно говорим, что оба числа являются целыми числами. И когда речь идет о "квадратах", он имеет в виду квадрат каждой цифры.
Например, если мы рассмотрим числа 1 и 2, их квадраты равны 1 ² = 1 и 2 ² = 4, поэтому сумма квадратов равна 1 + 4 = 5.
С другой стороны, если взять числа 5 и 6, их квадраты будут 5² = 25 и 6² = 36, в результате чего сумма квадратов будет 25 + 36 = 61..
Какова сумма квадратов двух последовательных чисел?
Цель теперь состоит в том, чтобы обобщить то, что было сделано в предыдущих примерах. Для этого необходимо найти общий способ записи целого числа и его последовательного целого.
Если наблюдаются два последовательных целых числа, например 1 и 2, можно видеть, что 2 можно записать как 1 + 1. Также, если мы посмотрим на числа 23 и 24, мы заключим, что 24 можно записать как 23 + 1.
Для отрицательных целых чисел это поведение также может быть проверено. Фактически, если вы рассмотрите -35 и -36, вы увидите, что -35 = -36 + 1.
Следовательно, если выбрано любое целое число «n», то целое число, следующее за «n», равно «n + 1». Таким образом, связь между двумя последовательными целыми числами уже установлена.
Какова сумма квадратов?
Если даны два последовательных целых числа «n» и «n + 1», то их квадраты равны «n²» и «(n + 1) ²». Используя свойства известных продуктов, этот последний термин можно записать следующим образом:
(n + 1) ² = n² + 2 * n * 1 + 1² = n² + 2n + 1.
Наконец, сумма квадратов двух последовательных чисел определяется выражением:
n² + n² + 2n + 1 = 2n² + 2n + 1 = 2n (n + 1) +1.
Если предыдущая формула детализирована, можно увидеть, что достаточно знать наименьшее целое число «n», чтобы узнать, какова сумма квадратов, то есть достаточно использовать меньшее из двух целых чисел..
Другая перспектива полученной формулы: выбранные числа умножаются, затем полученный результат умножается на 2 и, наконец, он добавляется 1.
С другой стороны, первое слагаемое справа является четным числом, и когда вы добавите 1, результат будет нечетным. Это говорит о том, что результатом сложения квадратов двух последовательных чисел всегда будет нечетное число.
Также можно отметить, что, поскольку добавляются два квадрата, этот результат всегда будет положительным.
примеров
1.- Рассмотрим целые числа 1 и 2. Наименьшее целое число равно 1. Используя приведенную выше формулу, мы заключаем, что сумма квадратов: 2 * (1) * (1 + 1) +1 = 2 * 2 + 1 = 4+ 1 = 5. Что согласуется с учетными записями, сделанными в начале.
2.- Если взять целые числа 5 и 6, то сумма квадратов будет 2 * 5 * 6 + 1 = 60 + 1 = 61, что также совпадает с результатом, полученным в начале.
3.- Если выбраны целые числа -10 и -9, то сумма их квадратов: 2 * (- 10) * (- 9) + 1 = 180 + 1 = 181.
4.- Пусть целые числа в этой возможности -1 и 0, тогда сумма их квадратов задается как 2 * (- 1) * (0) + 1 = 0 +1 = 1.
ссылки
- Бузас, П. Г. (2004). Алгебра в средней школе: совместная работа по математике. Narcea Editions.
- Кабелло, Р. Н. (2007). Полномочия и корни. Publicatuslibros.
- Кабрера, В. М. (1997). Расчет 4000. Редакция Прогресо.
- Гевара, М. Х. (с.ф.). Набор целых чисел. EUNED.
- Отейза, Е. д. (2003). Albegra. Пирсон Образование.
- Smith, S.A. (2000). алгебра. Пирсон Образование.
- Thomson. (2006). Проходя GED: Математика. Интерлингва Паблишинг.