Как получить площадь Пентагона?

площадь пятиугольника рассчитывается с помощью метода, известного как триангуляция, который может быть применен к любому многоугольнику. Этот метод заключается в разделении пятиугольника на несколько треугольников.

После этого вычисляется площадь каждого треугольника и, наконец, добавляются все найденные области. Результатом станет площадь пятиугольника.

Пентагон также можно разделить на другие геометрические фигуры, такие как трапеция и треугольник, как на рисунке справа.

Проблема в том, что длину основной базы и высоту трапеции не так легко вычислить. Кроме того, вы должны рассчитать высоту красного треугольника.

Как рассчитать площадь пятиугольника?

Общий метод расчета площади пятиугольника - это триангуляция, но этот метод может быть прямым или немного более длинным в зависимости от того, является ли пятиугольник регулярным или нет..

Площадь правильного пятиугольника

Прежде чем рассчитать площадь, необходимо знать, что такое апофем.

Апофемом правильного пятиугольника (правильного многоугольника) является наименьшее расстояние от центра пятиугольника (многоугольника) до середины одной стороны пятиугольника (многоугольника).

Другими словами, апофем - это длина отрезка, который идет от центра пятиугольника до середины стороны.

Рассмотрим правильный пятиугольник, длина его сторон которого равна «L». Чтобы вычислить вашу апофему, сначала разделите центральный угол α между числом сторон, то есть α = 360º / 5 = 72º.

Теперь, используя тригонометрические соотношения, длина апофема рассчитывается, как показано на следующем изображении.

Следовательно, апотема имеет длину L / 2 tan (36 °) = L / 1,45.

Делая триангуляцию пятиугольника, вы получите фигуру, подобную приведенной ниже.

5 треугольников имеют одинаковую площадь (потому что это правильный пятиугольник). Следовательно, площадь пятиугольника в 5 раз больше площади треугольника. То есть: площадь пятиугольника = 5 * (L * ap / 2).

Подставляя значение апофема, получаем, что площадь равна A = 1.72 * L².

Поэтому, чтобы вычислить площадь правильного пятиугольника, вам нужно знать только длину стороны.

Площадь неправильного пятиугольника

Он начинается с неправильного пятиугольника, так что длина его сторон L1, L2, L3, L4 и L5. В этом случае апотема не может быть использована так, как она использовалась ранее.

После выполнения триангуляции вы получите следующую фигуру:

Теперь приступим к рисованию и вычислению высоты этих 5 внутренних треугольников..

Тогда площади внутренних треугольников имеют вид T1 = L1 * h1 / 2, T2 = L2 * h2 / 2, T3 = L3 * h3 / 2, T4 = L4 * h4 / 2 и T5 = L5 * h5 / 2..

Значения, соответствующие h1, h2, h3, h4 и h5, представляют собой высоты каждого треугольника, соответственно.

Наконец, площадь пятиугольника является суммой этих пяти областей. То есть A = T1 + T2 + T3 + T4 + T5.

Как вы можете видеть, вычисление площади неправильного пятиугольника сложнее, чем вычисление площади правильного пятиугольника..

Определитель Гаусса

Существует также другой метод, с помощью которого вы можете вычислить площадь любого неправильного многоугольника, известный как определитель Гаусса.

Этот метод состоит из рисования многоугольника в декартовой плоскости, затем вычисляются координаты каждой вершины..

Вершины перечислены против часовой стрелки, и, наконец, вычисляются определенные определители, чтобы в итоге получить площадь рассматриваемого многоугольника..

ссылки

1. Александр Д. и Коберлейн Г. М. (2014). Элементарная геометрия для студентов колледжа. Cengage Learning.
2. Артур Гудман, Л. Х. (1996). Алгебра и тригонометрия с аналитической геометрией. Пирсон Образование.
3. Лофрет, Э. Х. (2002). Книга таблиц и формул / Книга таблиц умножения и формул. любитель.
4. Palmer, C.I. & Bibb, S.F. (1979). Практическая математика: арифметика, алгебра, геометрия, тригонометрия и правила скольжения (перепечатка ред.). Реверте.
5. Posamentier, A.S. & Bannister, R.L. (2014). Геометрия, ее элементы и структура: второе издание. Курьерская Корпорация.
6. Quintero, A.H. & Costas, N. (1994). геометрия. Редакция, УНР.
7. Ruiz, A. & Barrantes, H. (2006). геометрий. Редакция Технологии ЧР.
8. Тора Ф. Б. (2013). Математика 1-й дидактический блок ESO, том 1. Редакция Университетского Клуба.
9. Víquez, M., Arias, R. & Araya, J. (s.f.). Математика (шестой курс). EUNED.