Методы размерного анализа, принцип однородности и упражнения



пространственный анализ это инструмент, широко используемый в различных областях науки и техники для лучшего понимания явлений, связанных с наличием различных физических величин. Величины имеют размеры, и из них выводятся различные единицы измерения.

Происхождение понятия измерения найдено у французского математика Жозефа Фурье, который придумал его. Фурье также понимал, что для того, чтобы два уравнения были сопоставимы, они должны быть однородными по своим размерам. То есть нельзя добавлять метры с килограммами.

Таким образом, размерный анализ отвечает за изучение величин, размеров и однородности физических уравнений. По этой причине его часто используют для проверки взаимосвязей и расчетов или для построения гипотез о сложных вопросах, которые впоследствии можно проверить экспериментально..

Таким образом, размерный анализ является идеальным инструментом для выявления ошибок в расчетах при проверке соответствия или несоответствия используемых в них единиц, особенно с акцентом на единицы конечных результатов..

Кроме того, размерный анализ используется для проектирования систематических экспериментов. Это позволяет сократить количество необходимых экспериментов, а также облегчить интерпретацию полученных результатов..

Одна из фундаментальных основ размерного анализа состоит в том, что любую физическую величину можно представить как произведение степеней меньшей величины, известных как фундаментальные величины, из которых происходят остальные..

индекс

  • 1 Основные величины и размерная формула
  • 2 Методы пространственного анализа
    • 2.1 Метод Рэлея
    • 2.2 Букингемский метод
  • 3 Принцип размерной однородности
    • 3.1 Принцип сходства
  • 4 Приложения
  • 5 упражнений решено
    • 5.1 Первое упражнение
    • 5.2 Второе упражнение
  • 6 Ссылки

Основные величины и размерная формула

В физике фундаментальными величинами считаются те, которые позволяют другим выражать себя через них. По соглашению были выбраны следующие параметры: длина (L), время (T), масса (M), интенсивность электрического тока (I), температура (θ), интенсивность света (J) и количество вещества (N).

Наоборот, остальное считается производными величинами. Некоторые из них: площадь, объем, плотность, скорость, ускорение, среди других.

Математическое равенство определяется как размерная формула, которая представляет связь между производной величиной и фундаментальными.

Методы размерного анализа

Есть несколько методов или методов размерного анализа. Двумя наиболее важными являются следующие:

Метод Рэлея

Рэлей, который был рядом с Фурье, одним из предшественников размерного анализа, разработал прямой и очень простой метод, который позволяет нам получать безразмерные элементы. В этом методе выполняются следующие шаги:

1- Определяется потенциальная символьная функция зависимой переменной.

2- Каждая переменная изменяется своими соответствующими размерами.

3- Устанавливаются уравнения условия однородности.

4-н-р неизвестные исправлены.

5- Заменить показатели, которые были рассчитаны и зафиксированы в уравнении потенциала.

6- Переместите группы переменных, чтобы определить безразмерные числа.

Букингемский метод

Этот метод основан на теореме Бекингема или теореме пи, которая утверждает следующее:

Если на однородном размерном уровне существует связь между числом «n» физических величин или переменных, где появляются «p» различных фундаментальных измерений, существует также связь однородности между n-p, независимыми безразмерными группами.

Принцип размерной однородности

Принцип Фурье, также известный как принцип размерной однородности, влияет на правильное структурирование выражений, которые алгебраически связывают физические величины..

Это принцип, который имеет математическую согласованность и утверждает, что единственный вариант - вычесть или сложить вместе физические величины, которые имеют одинаковую природу. Следовательно, невозможно добавить массу с длиной или время с поверхностью и т. Д..

Аналогично, принцип гласит, что для того, чтобы физические уравнения были правильными на уровне измерений, суммарные члены членов обеих сторон равенства должны иметь одинаковую размерность. Этот принцип позволяет гарантировать согласованность физических уравнений.

Принцип сходства

Принцип подобия является расширением характера однородности на размерном уровне физических уравнений. Заявлено следующее:

Физические законы остаются неизменными против изменения размеров (размера) физического факта в той же системе единиц, независимо от того, являются ли они изменениями реального или воображаемого характера.

Наиболее четкое применение принципа сходства дается при анализе физических свойств модели, выполненной в меньшем масштабе, чтобы впоследствии использовать результаты в объекте в реальном размере..

Эта практика имеет фундаментальное значение в таких областях, как проектирование и производство самолетов и кораблей, а также в крупных гидравлических работах..

приложений

Среди множества применений размерного анализа мы можем выделить те, которые перечислены ниже.

- Найдите возможные ошибки в выполненных операциях

- Решать проблемы, решение которых представляет собой непреодолимую математическую трудность.

- Разработка и анализ небольших моделей.

- Сделайте наблюдения о том, как возможные модификации в модели влияют.

Кроме того, размерный анализ довольно часто используется при изучении механики жидкости..

Актуальность размерного анализа в механике жидкости обусловлена ​​трудностью установления уравнений в определенных потоках, а также трудностью их решения, поэтому невозможно получить эмпирические зависимости. Поэтому необходимо прибегнуть к экспериментальному методу.

Решенные упражнения

Первое упражнение

Найти размерное уравнение скорости и ускорения.

решение

Поскольку v = s / t, верно, что: [v] = L / T = L ∙ T-1

Точно так же:

a = v / t

[a] = L / T2 = L ∙ T-2

Второе упражнение

Определить размерное уравнение количества движения.

решение

Поскольку импульс является произведением между массой и скоростью, верно, что p = m ∙ v

Поэтому:

[p] = M ∙ L / T = M ∙ L ∙ T-2

ссылки

  1. Размерный анализ (н.д.). В википедии. Получено 19 мая 2018 г. с сайта en.wikipedia.org.
  2. Размерный анализ (н.д.). В википедии. Получено 19 мая 2018 г. с сайта en.wikipedia.org.
  3. Langhaar, H.L. (1951), Размерный анализ и теория моделей, Wiley.
  4. Фидальго Санчес, Хосе Антонио (2005). Физика и химия. Эверест
  5. Дэвид К. Кэссиди, Джеральд Джеймс Холтон, Флойд Джеймс Резерфорд (2002). Понимание физики. Birkhäuser.