Что такое модуляционное свойство? (50 примеров)

свойство модуляции это то, что позволяет работать с числами без изменения результата равенства. Это особенно полезно позже в алгебре, так как умножение или сложение с помощью факторов, которые не изменяют результат, позволяет упростить некоторые уравнения.

Для сложения и вычитания добавление нуля не меняет результат. В случае умножения и деления умножение или деление на единицу не изменяет результат.

Факторы ноль для суммы и один для умножения являются модульными для этих операций. У арифметических операций есть несколько свойств, кроме свойства модуляции, которые способствуют решению математических задач. 

Арифметические операции и модуляционное свойство

Арифметические операции - сложение, вычитание, умножение и деление. Мы собираемся работать с набором натуральных чисел.

сумма

Свойство, называемое нейтральным элементом, позволяет нам добавлять дополнение без изменения результата. Это говорит нам о том, что ноль является нейтральным элементом суммы.

Как таковой, он называется модулем суммы и, следовательно, названием модуляционного свойства..

Например:

(3 + 5) + 9 + 4 + 0 = 21

4 + 5 + 9 + 3 + 0 = 21

2 + 3 + 0 = 5

1000 + 8 + 0 = 1008

500 + 0 = 500

233 + 1 + 0 = 234

25000 + 0 = 25000

1623 + 2 + 0 = 1625

400 + 0 = 400

869 + 3 + 1 + 0 = 873

78 + 0 = 78

542 + 0 = 542

36750 + 0 = 36750

789 + 0 = 789

560 + 3 + 0 = 563

1500000 + 0 = 1500000

7500 + 0 = 7500

658 + 0 = 658

345 + 0 = 345

13562000 + 0 = 13562000

500000 + 0 = 500000

322 + 0 = 322

14600 + 0 = 14600

900000 + 0 = 900000

Модулирующее свойство также выполняется для целых чисел:

(-3) +4+ (-5) = (-3) +4+ (-5) +0

(-33) + (- 1) = (-33) + (- 1) +0

-1 + 35 = -1 + 35 + 0

260000 + (- 12) = 260000 + (- 12) +0

(-500) +32 + (- 1) = (-500) +32 + (- 1) +0

1750000 + (- 250) = 1750000 + (- 250) +0

350000 + (- 580) + (- 2) = 350000 + (- 580) + (- 2) +0

(-78) + (- 56809) = (-78) + (- 56809) +0

8 + 5 + (- 58) = 8 + 5 + (- 58) +0

689 + 854 + (- 78900) = 689 + 854 + (- 78900) +0

1 + 2 + (- 6) + 7 = 1 + 2 + (- 6) + 7 + 0

И, аналогично, для рациональных чисел:

2/5 + 3/4 = 2/5 + 3/4 + 0

5/8 + 4/7 = 5/8 + 4/7 + 0

½ + 1/4 + 2/5 = ½ + 1/4 + 2/5 + 0

1/3 + 1/2 = 1/3 + 1/2 + 0

7/8 + 1 = 7/8 + 1 + 0

3/8 + 5/8 = 3/8 + 5/8 + 0

7/9 + 2/5 + 1/2 = 7/9 + 2/5 + 1/2 + 0

3/7 + 12/133 = 3/7 + 12/133 + 0

6/8 + 2 + 3 = 6/8 + 2 + 3 + 0

233/135 + 85/9 = 233/135 + 85/9 + 0

9/8 + 1/3 + 7/2 = 9/8 + 1/3 + 9/8 + 0

1236/122 + 45/89 = 1236/122 + 45/89 + 0

24362/745 + 12000 = 24635/745 + 12000 + 0

Также для иррациональных:

е + √2 = е + √2 + 0

√78 + 1 = √78 + 1 + 0

√9 + √7 + √3 = √9 + √7 + √3 + 0

√7120 + e = √7120 + e + 0

√6 + √200 = √6 + √200 + 0

√56 + 1/4 = √56 + 1/4 + 0

√8 + √35 + √7 = √8 + √35 + √7 + 0

√742 + √3 + 800 = √742 + √3 + 800 + 0

V18 / 4 + √7 / 6 = √18 / 4 + √7 / 6 + 0

√3200 + √3 + √8 + √35 = √3200 + √3 + √8 + √35 + 0

√12 + e + √5 = √12 + e + √5 + 0

√30 / 12 + e / 2 = √30 / 12 + e / 2

√2500 + √365000 = √2500 + √365000 + 0

√170 + √13 + e + √79 = √170 + √13 + e + √79 + 0

И аналогично для всех настоящих.

2,15 + 3 = 2,15 + 3 + 0

144,12 + 19 + √3 = 144,12 + 19 + √3 + 0

788500 + 13,52 + 18,70 + 1/4 = 788500 + 13,52 + 18,70 + 1/4 + 0

3,14 + 200 + 1 = 3,14 + 200 + 1 + 0

2,4 + 1,2 + 300 = 2,4 + 1,2 + 300 + 0

√35 + 1/4 = √35 + 1/4 + 0

е + 1 = е + 1 + 0

7,32 + 12 + 1/2 = 7,32 + 12 + 1/2 + 0

200 + 500 + 25,12 = 200 + 500 + 25,12 + 0

1000000 + 540,32 + 1/3 = 1000000 + 540,32 + 1/3 +0

400 + 325,48 + 1,5 = 400 + 325 + 1,5 + 0

1200 + 3,5 = 1200 + 3,5 + 0

вычитание

Применяя свойство модуляции, кроме того, ноль не меняет результат вычитания:

4-3 = 4-3-0

8-0-5 = 8-5-0

800-1 = 800-1-0

1500-250-9 = 1500-250-9-0

Выполняется для целых чисел:

-4-7 = -4-7-0

78-1 = 78-1-0

4500000-650000 = 4500000-650000-0

-45-60-6 = -45-60-6-0

-760-500 = -760-500-0

4750-877 = 4750-877-0

-356-200-4 = 356-200-4-0

45-40 = 45-40-0

58-879 = 58-879-0

360-60 = 360-60-0

1250000-1 = 1250000-1-0

3-2-98 = 3-2-98-0

10000-1000 = 10000-1000-0

745-232 = 745-232-0

3800-850-47 = 3800-850-47-0

Для рациональных:

3 / 4-2 / ​​4 = 3 / 4-2 / ​​4-0

120 / 89-1 / 2 = 120 / 89-1 / 2-0

1 / 32-1 / 7-1 / 2 = 1 / 32-1 / 7-1 / 2-0

20 / 87-5 / 8 = 20 / 87-5 / 8-0

132 / 36-1 / 4-1 / 8 = 132 / 36-1 / 4-1 / 8

2 / 3-5 / 8 = 2 / 3-5 / 8-0

1 / 56-1 / 7-1 / 3 = 1 / 56-1 / 7-1 / 3-0

25 / 8-45 / 89 = 25 / 8-45 / 89 -0

3 / 4-5 / 8-6 / 74 = 3 / 4-5 / 8-6 / 74-0

5 / 8-1 / 8-2 / 3 = 5 / 8-1 / 8-2 / 3-0

1 / 120-1 / 200 = 1 / 120-1 / 200-0

1 / 5000-9 / 600-1 / 2 = 1 / 5000-9 / 600-1 / 2-0

3 / 7-3 / 4 = 3 / 7-3 / 4-0

Также для иррациональных:

Π-1 = Π-1-0

e-√2 = e-√2-0

√3-1 = √-1-0

√250-√9-√3 = √250-√9-√3-0

√85-√32 = √85-√32-0

√5-√92-√2500 = √5-√92-√2500

√180-12 = √180-12-0

√2-√3-√5-√120 = √2-√3-√5-120

15-√7-√32 = 15-√7-√32-0

V2 / √5-√2-1 = √2 / √5-√2-1-0

√18-3-√8-√52 = √18-3-√8-√52-0

√7-√12-√5 = √7-√12-√5-0

√5-е / 2 = √5-е / 2-0

√15-1 = √15-1-0

√2-√14-e = √2-√14-e-0

И вообще для настоящих:

π -e = π-e-0

-12-1,5 = -12-1,5-0

100000-1 / 3-14.50 = 100000-1 / 3-14.50-0

300-25-1,3 = 300-25-1,3-0

4,5-2 = 4,5-2-0

-145-20 = -145-20-0

3,16-10-12 = 3,16-10-12-0

π-3 = π-3-0

π / 2- π / 4 = π / 2- π / 4-0

325,19-80 = 329,19-80-0

-54.32-10-78 = -54.32-10-78-0

-10000-120 = -10000-120-0

-58,4-6,52-1 = -58,4-6,52-1-0

-312,14-√2 = -312,14-√2-0

умножение

Эта математическая операция также имеет свой нейтральный элемент или модуляционное свойство:

3x7x1 = 3 × 7

(5 × 4) x3 = (5 × 4) x3x1

Какой номер 1, так как он не меняет результат умножения.

Это также верно для целых чисел:

2 × 3 = -2x3x1

14000 × 2 = 14000x2x1

256x12x33 = 256x14x33x1

1450x4x65 = 1450x4x65x1

12 × 3 = 12x3x1

500 × 2 = 500x2x1

652x65x32 = 652x65x32x1

100x2x32 = 100x2x32x1

10000 × 2 = 10000x2x1

4x5x3200 = 4x5x3200x1

50000x3x14 = 50000x3x14x1

25 × 2 = 25x2x1

250 × 36 = 250x36x1

1500000 × 2 = 1500000x2x1

478 × 5 = 478x5x1

Для рациональных:

(2/3) x1 = 2/3

(1/4) x (2/3) = (1/4) x (2/3) x1

(3/8) х (5/8) = (3/8) х (5/8) х1

(12/89) x (1/2) = (12/89) x (1/2) x1

(3/8) х (7/8) х (6/7) = (3/8) х (7/8) х (6/7) х 1

(1/2) х (5/8) = (1/2) х (5/8) х 1

1 х (15/8) = 15/8

(4/96) х (1/5) х (1/7) = (4/96) х (1/5) х (1/7) х1

(1/8) х (1/79) = (1/8) х (1/79) х 1

(200/560) х (2/3) = (200/560) х 1

(9/8) х (5/6) = (9/8) х (5/6) х 1

Для иррационального:

е х 1 = е

√2 x √6 = √2 x √6 x1

√500 x 1 = √500

√12 x √32 x √3 = V√12 x √32 x √3 x 1

√8 x 1/2 = √8 x 1/2 x1

√320 x √5 x √9 x √23 = √320 x √5 √9 x √23 x1

√2 x 5/8 = √2 x5 / 8 x1

√32 x √5 / 2 = √32 + √5 / 2 x1

e x √2 = e x √2 x 1

(π / 2) x (3/4) = (π / 2) x (34) x 1

π x √3 = π x √3 x 1

И, наконец, для настоящих:

2718 × 1 = 2718

-325 х (-2) = -325 х (-2) х1

10000 х (25,21) = 10000 х (25,21) х 1

-2012 x (-45,52) = -2012 x (-45,52) x 1

-13,50 х (-π / 2) = 13,50 х (-π / 2) х 1

-π x √250 = -π x √250 x 1

-√250 x (1/3) x (190) = -√250 x (1/3) x (190) x 1

-(√3 / 2) x (√7) = - (√3 / 2) x (√7) x 1

-12,50 х (400,53) = 12,50 х (400,53) х 1

1 х (-5638,12) = -5638,12

210,69 х 15,10 = 210,69 х 15,10 х 1

деление

Нейтральный элемент деления такой же, как при умножении, на число 1. Заданное количество, деленное на 1, даст тот же результат:

34 ÷ 1 = 34

7 ÷ 1 = 7

200000 ÷ 1 = 200000

или что то же самое:

200000/1 = 200000

Это верно для каждого целого числа:

8/1 = 8

250/1 = 250

1000000/1 = 1000000

36/1 = 36

50000/1 = 50000

1/1 = 1

360/1 = 360

24/1 = 24

2500000/1 = 250000

365/1 = 365

А также для каждого рационального:

(3/4) ÷ 1 = 3/4

(3/8) ÷ 1 = 3/8

(1/2) ÷ 1 = 1/2

(47/12) ÷ 1 = 47/12

(5/4) ÷ 1 = 5/4

 (700/12) ÷ 1 = 700/12

(1/4) ÷ 1 = 1/4

(7/8) ÷ 1 = 7/8

Для каждого иррационального числа:

π / 1 = π

(π / 2) / 1 = π / 2

(√3 / 2) / 1 = √3 / 2

√120 / 1 = √120

√8500 / 1 = √8500

√12 / 1 = √12

(π / 4) / 1 = π / 4

И, в общем, для каждого действительного числа:

3.14159 / 1 = 3.14159

-18/1 = -18

16.32 ÷ 1 = 16.32

-185000,23 ÷ 1 = -185000,23

-10000.40 ÷ 1 = -10000.40

156,30 ÷ 1 = 156,30

900000, 10 ÷ 1 = 900000.10

1,325 ÷ 1 = 1,325

Модуляционное свойство является существенным в алгебраических операциях, так как умножение или деление на алгебраический элемент, значение которого равно 1, не изменяет уравнение.

Однако, если вы можете упростить операции с переменными, чтобы получить более простое выражение и суметь решить уравнения более простым способом.

В общем, все математические свойства необходимы для изучения и развития научных гипотез и теорий.

Наш мир полон явлений, которые постоянно наблюдаются и изучаются учеными.

Эти явления выражаются с помощью математических моделей, чтобы облегчить их анализ и последующее понимание.

Таким образом, вы можете предсказать будущее поведение, среди других аспектов, что приносит большие выгоды, которые улучшают образ жизни людей.

ссылки

1. Определение натуральных чисел. Получено из: definicion.de.
2. Деление целых чисел. Восстановлено от: vitutor.com.
3. Пример модуляционного свойства. Получено с: ejemplode.com.
4. Натуральные числа Получено с: gcfaprendelibre.org.
5. Математика 6. Извлечено из: colombiaaprende.edu.co.
6. Математические свойства. Получено с: wikis.engrade.com.
7. Свойства умножения: ассоциативные, коммутативные и дистрибутивные. Получено с: portaleducativo.net.
8. Свойства суммы. Получено с: gcfacprendelibre.org.