Важность математики для решения физических ситуаций



Важность математики для решения физических ситуаций, вводится при понимании того, что математика является языком для формулирования эмпирических законов природы. 

Большая часть математики определяется пониманием и определением отношений между объектами. Следовательно, физика является конкретным примером математики.

Связь между математикой и физикой

Обычно считающиеся отношениями большой близости, некоторые математики называют эту науку «важным инструментом для физики», а физику называют «богатым источником вдохновения и знаний в математике»..

Соображения о том, что математика является языком природы, можно найти в идеях Пифагора: убежденность в том, что «числа господствуют в мире» и что «все есть число».

Эти идеи были также выражены Галилео Галилеем: «Книга природы написана на математическом языке».

В истории человечества прошло много времени, прежде чем кто-то обнаружил, что математика полезна и даже жизненно необходима для понимания природы..

Аристотель считал, что глубины природы никогда не могут быть описаны абстрактной простотой математики.

Галилей признал и использовал силу математики в изучении природы, что позволило его открытиям начать рождение современной науки.

Физик в своем исследовании природных явлений имеет два метода развития:

  • метод эксперимента и наблюдения
  • метод математического мышления.

Математика в механической схеме

Механическая схема рассматривает Вселенную во всей ее полноте как динамическую систему, подчиняющуюся законам движения, которые по существу имеют ньютоновский тип.

Роль математики в этой схеме заключается в представлении законов движения через уравнения.

Доминирующая идея в этом приложении математики к физике состоит в том, что уравнения, которые представляют законы движения, должны быть сделаны простым способом.

Этот метод простоты очень ограничен; применяется в основном к законам движения, а не ко всем природным явлениям в целом.

Открытие теории относительности сделало необходимым изменить принцип простоты. Предположительно одним из фундаментальных законов движения является закон гравитации.

Квантовая механика

Квантовая механика требует введения в физическую теорию обширной области чистой математики, полной области, связанной с некоммутативным умножением.

В будущем можно ожидать, что мастерство чистой математики будет связано с фундаментальными достижениями в физике..

Статическая механика, динамические системы и эргодическая теория

Более сложный пример, демонстрирующий глубокую и плодотворную связь между физикой и математикой, заключается в том, что физика может в конечном итоге разработать новые математические концепции, методы и теории..

Это было продемонстрировано историческим развитием статической механики и эргодической теории..

Например, стабильность солнечной системы была старой проблемой, исследованной великими математиками с 18-го века.

Это было одним из основных мотивов для изучения периодических движений в системах тел и, в более общем плане, в динамических системах, особенно благодаря работе Пуанкаре по небесной механике и исследованиям Биркгофа в общих динамических системах..

Дифференциальные уравнения, комплексные числа и квантовая механика

Хорошо известно, что со времен Ньютона дифференциальные уравнения были одним из основных звеньев между математикой и физикой, приводя как важные разработки в области анализа, так и согласованность и плодотворную формулировку физических теорий..

Возможно, менее известно, что значительная часть важных концепций функционального анализа возникла при изучении квантовой теории..

ссылки

  1. Клейн Ф., 1928/1979, Развитие математики в 19 веке, Бруклин М.А.: Математика и естественнонаучная пресса.
  2. Бониоло, Джованни; Будинич, Паоло; Тробок, Майда, ред. (2005). Роль математики в физических науках: междисциплинарные и философские аспекты. Дордрехт: Спрингер. ISBN 9781402031069.
  3. Слушания Королевского общества (Эдинбург), том 59, 1938-39, часть II, стр. 122-129.
    Мехра Дж., 1973 «Эйнштейн, Гильберт и теория гравитации», в «Физике концепции природы», Дж. Мехра (ред.), Дордрехт: Д. Рейдель.
  4. Фейнман, Ричард П. (1992). «Отношение математики к физике». Характер физического закона (перепечатка ред.). Лондон: Книги Пингвинов. стр. 35-58. ISBN 978-0140175059.
    Арнольд, В.И., Авез, А., 1967, «Пробные эргодические методы классики», Париж: Готье Виллар.