Как убрать периметр круга?



периметр круга это значение его окружности, которое можно выразить с помощью простой математической формулы.

В геометрии сумма сторон плоской фигуры называется периметром. Термин происходит от греческого, где пери значит вокруг и метро измерения. Круг состоит только из одной стороны, не имеет ребер, он известен как окружность.

Круг - это определенная область плоскости, ограниченная кругом. Окружность представляет собой плоскую замкнутую кривую, где все ее точки находятся на одинаковом расстоянии от центра.

Как показано на изображении, этот круг состоит из окружности C, которая ограничивает плоскость на фиксированном расстоянии от центральной точки или начала координат O. Это фиксированное расстояние от окружности до начала координат известно как радио.. 

Изображение также показывает D, который является диаметром. Это отрезок, который соединяет две точки окружности, проходящей через его центр, и имеет угол 180º.

Для расчета периметра круга применяется функция:

  • P = 2r · π, если мы хотим рассчитать его на основе радиуса
  • P = d · π, если мы хотим рассчитать его на основе диаметра.

Эти функции означают, что если мы умножим значение диаметра на математическую константу π, которая имеет приблизительное значение 3,14. Получаем длину окружности.

Демонстрация расчета периметра круга

Демонстрация расчета окружности осуществляется с помощью геометрических фигур, вписанных и описанных. Мы считаем, что геометрическая фигура вписана в окружность, когда ее вершины находятся на окружности.

Описанные геометрические фигуры - это те, у которых стороны геометрической фигуры касаются окружности. Это объяснение гораздо проще понять визуально.

На рисунке мы видим, что стороны квадрата A касаются окружности C. Аналогично, вершины квадрата B находятся на окружности C

Чтобы продолжить наш расчет, нам нужно получить периметр квадратов A и B. Зная значение радиуса окружности, мы можем применить геометрическое правило, в котором сумма квадратов квадратов равна квадрату гипотенузы. Таким образом, периметр вписанного квадрата, B, будет равен 2r2.

Чтобы доказать это, мы рассматриваем r как радио и h1, значение гипотенузы треугольника, который мы формируем. Применяя предыдущее правило, мы должны12= г2· R2= 2р2. При получении значения гипотенузы, мы можем получить значение периметра квадрата B. Чтобы облегчить вычисления позже, мы оставим значение гипотенузы как квадратный корень из 2 на г.

Рассчитать периметр квадрата. Вычисления проще, так как длина одной стороны равна диаметру окружности. Если мы вычислим среднюю длину двух квадратов, мы можем сделать аппроксимацию значения окружности C.

Если мы вычислим значение квадратного корня из 2 плюс 4, мы получим приблизительное значение 3,4142, это больше, чем число π, но поскольку мы сделали только простую корректировку по окружности.

Чтобы получить значения, более близкие и более приспособленные к значению окружности, мы будем рисовать геометрические фигуры с большим количеством сторон, чтобы это было более точным значением. Через восьмиугольные формы значение корректируется таким образом.

Посредством вычисления синуса α мы можем получить b1 и б2. Вычислив приблизительную длину обоих восьмиугольников по отдельности, затем мы сделаем среднее значение для вычисления длины окружности. После вычислений получаем окончательное значение 3.3117, которое ближе к π.

Поэтому, если мы продолжим наши вычисления, пока не достигнем фигуры с n гранями, мы можем отрегулировать длину окружности и получить приблизительное значение π, что делает уравнение C = 2π · r..

пример

Если у нас есть круг с радиусом 5 см, для расчета его периметра мы применяем формулы, показанные выше.

P = 2r · π = 2 · 5 · 3,14 = 31,4 см.

Если мы применим общую формулу, полученный результат составляет 31,4 см для длины окружности.

Мы также можем рассчитать его по формуле диаметра, которая будет:

P = d · π = 10 · 3,14 = 31,4 см

Где d = r + r = 5 + 5 = 10

Если мы сделаем это по формулам вписанных и описанных квадратов, нам нужно сначала вычислить периметр обоих квадратов. 

Чтобы вычислить площадь квадрата А, сторона квадрата будет равна диаметру, как мы видели ранее, его значение равно 10 см. Чтобы вычислить квадрат B, мы используем формулу, где сумма квадратов квадрата равна квадрату гипотенузы. В этом случае:

час2= г2+р2= 52+52= 25 + 25 = 50

h = √50

Если мы включим его в формулу средних:

Как мы видим, значение очень близко к значению, полученному с помощью обычной формулы. Если мы откорректируем фигуры большего количества граней, значение будет каждый раз ближе к 31,4 см.

ссылки

  1. Сангвин, Крис Дж.; МАТС, Статистика; СЕТЬ, О. Р. Геометрические функции: инструменты в GeoGebra.MSOR Соединения, 2008, вып. 8, № 4, с. 18-20.
  2. БОСТОК, Линда; Чандлер, Сюзанна.Основная математика для продвинутого уровня. Нельсон Торнс, 2000.
  3. КЕНДАЛ, Маргарет; Стейси, Кей. Тригонометрия: Сравнение методов отношения и единичного круга. вТехнологии в математическом образовании. Труды 19-й ежегодной конференции математического образования Исследовательской группы Австралазии. р. 322-329.
  4. POLTHIER, Конрад. Математика - внутри бутылки Кляйна.плюс журнал, 2003, вып. 26.
  5. WENTWORTH, Хорхе; СМИТ, Дэвид Юджин.Плоская и космическая геометрия. Джинн, 1915.
  6. Клеменс, Стэнли Р.; О'ДАФФЕР, Фарес Г.; Куни, Томас Дж.геометрия. Образование Пирсона, 1998.
  7. КОРТАЗАР, Хуан.Договор элементарной геометрии. Имп. Антонио Пеньуэлас, 1864.