19 Свойства треугольников и другие особенности

треугольники они представляют собой геометрическую фигуру с тремя сторонами, называемыми сегментами, объединение которых образует вершины, которые, в свою очередь, образуют три внутренних угла фигуры.

Свойства называются теми характеристиками, которые дифференцируют геометрические фигуры и не изменяются, когда фигура проецируется из одной плоскости в другую, в соответствии с исследованиями, которые начались в семнадцатом веке, давая начало проективной геометрии.

Хотя нет абсолютной уверенности, считается, что первым человеком, который описал треугольник и сделал соответствующие геометрические демонстрации с использованием логического языка, был Фалес де Милето в пятом веке до нашей эры, примерно.

Это утверждение могло бы быть правдой, если принять во внимание, что геометрия, наука, которая изучает свойства геометрических фигур, была разработана в древнем Египте и месопотамской цивилизации, откуда она перешла к грекам, являющимся пионерами, Пифагором и Евклидом..

Все величины, которые можно рассматривать в треугольнике (углы, стороны, высоты и медианы), называются элементами треугольника. Исследование этих величин также называется тригонометрией.

Треугольники были очень полезны, когда первые цивилизации были запущены для изучения звезд и для решения проблем, связанных со строительством, таких как, например, трисекция угла.

Основные свойства треугольников

Из наиболее замечательных свойств треугольника они выделяются:

-Сумма внутренних углов треугольника всегда приводит к 180 °.

-При сложении длин двух сегментов треугольника всегда получается число больше длины третьей стороны и меньше разницы.

-Внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним..

-Треугольники всегда выпуклые, потому что ни один из их углов не может превышать 180 °.

-Чем больше угол, тем больше угол.

-В треугольниках выполняется теорема синуса: «Стороны треугольника пропорциональны грудям противоположных углов».

-Теорема косинуса также выполняется в треугольнике и гласит: «Квадрат на одной стороне равен сумме квадратов на других сторонах минус удвоенное произведение этих сторон на косинус включенного угла».

-Средняя основа треугольника равна половине параллельной стороны..

-Они классифицируются по длине их сторон или амплитуде их углов.

-Когда треугольник имеет две равные стороны, его противоположные углы также равны.

-Любой треугольник - это прямоугольник (внутренний угол 90 °) или наклонный угол (если ни один из его внутренних углов не является прямым или 90 °).

-Площадь треугольника равна результату умножения длины его основания на высоту в два раза. Эта теория была продемонстрирована Хероном де Алехандрией в первой книге работы, которая приписана ему и которая берет имя Метрика (обнаружена в 1896 году).

-Каждый многоугольник можно разделить на конечное число треугольников, это достигается триангуляцией.

-Периметр треугольника равен сумме трех его отрезков.

-Другой теоремой, которая выполняется в треугольниках, является теорема Пифагора, согласно которой: a2 + b2 = c2; где а и б - ноги, а с - гипотенуза.

-У треугольников также есть мера качества. Качество треугольника (CT) получается как произведение: прибавьте длину двух сторон и вычтите третью, разделив ее на произведение трех сторон. Когда CT = 1, мы говорим о равностороннем треугольнике; когда CT = 0, это вырожденный треугольник; и когда CT> 0,5 это то, что называется треугольником хорошего качества.

-Конгруэнтность треугольников происходит, когда есть соответствие между вершинами двух треугольников, так что угол вершины и стороны, составляющие один из них, совпадают с углом другого треугольника..

-Сходство прямоугольных треугольников - это свойство, которое выполняется, когда: они разделяют значение острого угла; они имеют одинаковую величину двух своих ног; нога и гипотенуза одного, пропорциональны таковым другого.

-Считается, что Фалес Милетский полагался на этот закон для расчета высоты египетской пирамиды и определения расстояния между судном и побережьем..

Части треугольника

сторона

Сторона треугольника - это линия, соединяющая две вершины..

вершина

Это точка пересечения двух отрезков.

Внутренний или внутренний угол

Внутренний угол - это уровень раскрытия, образованного на вершине треугольника..

высота над уровнем моря

Это называется высотой по длине прямой, идущей от вершины к диаметрально противоположной стороне.

основа

Основание треугольника зависит от того, какая высота над уровнем моря рассматривается.

средний

Это линия, идущая от вершины к половине противоположной стороны. Итак, треугольник имеет три средства.

Бисекторный угол

Так называется линия, которая делит внутренний угол на два точно равных. Длину этой линии можно узнать, используя законы синуса и косинуса.

Перпендикулярный биссектриса

Это перпендикулярная линия, которая пересекает середины отрезков треугольника. Когда эти линии сходятся в центре треугольника, они образуют круг треугольника, средняя точка которого называется круговым центром..

ссылки

1. Образование Чили (2010). Все о треугольниках. Получено от: m.educarchile.cl
2. Маленький иллюстрированный Larousse (1999). Энциклопедический словарь. Шестое издание. Международная совместная публикация.
3. Геометрические фигуры (2014). История геометрии. Восстановлено из: m.figuras-geometricas8.webnode.es
4. Математическая газета (2001). Цапля александрийская. Получено от: mcj.arrakis.es
5. Маталино (з / ж). Свойства треугольника. Получено с: mathalino.com.