Сокращение похожих терминов (с решенными упражнениями)

сокращение аналогичных сроков это метод, который используется для упрощения алгебраических выражений. В алгебраическом выражении аналогичные термины имеют те же переменные; то есть они имеют одинаковые неизвестные, представленные буквой, и они имеют одинаковые показатели.

В некоторых случаях многочлены являются обширными, и чтобы найти решение, вы должны попытаться уменьшить выражение; это возможно, когда есть схожие термины, которые можно комбинировать, применяя операции и алгебраические свойства, такие как сложение, вычитание, умножение и деление..

индекс

• 1 Объяснение
• 2 Как сделать сокращение аналогичных терминов?
  • 2.1 Пример
  • 2.2 Сокращение аналогичных терминов со знаками равенства
  • 2.3 Сокращение похожих терминов с разными признаками
• 3 Сокращение аналогичных сроков в операциях
  • 3.1 В суммах
  • 3.2 В вычитании
  • 3.3 В умножениях
  • 3.4 В подразделениях
• 4 упражнения выполнены
  • 4.1 Первое упражнение
  • 4.2 Второе упражнение
• 5 ссылок

объяснение

Подобные члены образуются из одинаковых переменных с одинаковыми показателями, а в некоторых случаях они дифференцируются только по числовым коэффициентам..

Подобные термины также считаются теми, которые не имеют переменных; то есть те термины, которые имеют только константы. Так, например, ниже приведены похожие термины:

- 6х² - 3x². Оба термина имеют одинаковую переменную х².

- 4-й²б³ + 2-й²б³. Оба термина имеют одинаковые переменные²б³.

- 7 - 6. Условия постоянны.

Те термины, которые имеют одинаковые переменные, но имеют разные показатели, называются не похожими терминами, такими как:

- 9-й²б + 5аб. Переменные имеют разные показатели.

- 5x + у. Переменные разные.

- б - 8. Термин имеет одну переменную, другой является константой.

Идентифицируя подобные члены, которые образуют многочлен, их можно свести к одному, объединяя все те, которые имеют одинаковые переменные с равными показателями. Таким образом, выражение упрощается за счет сокращения количества слагаемых, составляющих его, и облегчается расчет его решения..

Как сделать сокращение аналогичных терминов?

Сокращение аналогичных терминов осуществляется путем применения ассоциативного свойства сложения и свойства распределения продукта. Используя следующую процедуру, можно сократить сроки:

- Сначала аналогичные термины сгруппированы.

- Коэффициенты (числа, которые сопровождают переменные) схожих терминов складываются или вычитаются, и в зависимости от обстоятельств применяются ассоциативные, коммутативные или распределительные свойства..

- После написания полученных новых терминов ставьте перед ними знак, полученный в результате операции..

пример

Сократить условия следующего выражения: 10x + 3y + 4x + 5y.

решение

Во-первых, термины приказывают сгруппировать те, которые похожи, применяя коммутативное свойство:

10x + 3y + 4x + 5y = 10x + 4x + 3y + 5y.

Затем применяется свойство распределения, и коэффициенты, которые сопровождают переменные, добавляются для получения сокращения членов:

10x + 4x + 3y + 5y

= (10 + 4) х + (3 + 5) и

= 14x + 8 лет.

Чтобы уменьшить аналогичные термины, важно учитывать признаки того, что они имеют коэффициенты, которые сопровождают переменную. Есть три возможных случая:

Сокращение аналогичных терминов со знаками равенства

В этом случае коэффициенты добавляются и перед результатом ставится знак слагаемых. Поэтому, если они положительны, итоговые условия будут положительными; в случае, если условия являются отрицательными, результат будет иметь знак (-), сопровождаемый переменной. Например:

а) 22аб² + 12ab² = 34 п.н.².

б) -18х³ - 9х³ - 6 = -27x³ - 6.

Сокращение аналогичных сроков cпо разным признакам

В этом случае коэффициенты вычитаются, а перед результатом ставится знак большего коэффициента. Например:

а) 15x²и - 4x²и + 6x²и - 11x²и

= (15x²и + 6x²у) + (- 4х²и - 11x²у)

= 21x²у + (-15х²у)

= 21x²и - 15x²и

= 6x²и.

б) -5а³б + 3 а³б - 4а³б + а³б

= (3 а³б + а³б) + (-5а³б - 4а³б)

= 4а³б - 9а³б

= -5³б.

Таким образом, чтобы уменьшить аналогичные термины, которые имеют разные знаки, формируется один аддитивный член со всеми теми, кто имеет положительный знак (+), добавляются коэффициенты, и результат сопровождается переменными.

Таким же образом формируется вычитающий член со всеми теми членами, которые имеют отрицательный знак (-), коэффициенты суммируются, и результат сопровождается переменными.

Наконец, суммы двух сформированных членов вычитаются, и в результате получается знак наибольшего.

Сокращение аналогичных сроков в операциях

Сокращение подобных терминов является операцией алгебры, которую можно применять для сложения, вычитания, умножения и алгебраического деления..

В суммах

Если у вас есть несколько многочленов с одинаковыми терминами, чтобы уменьшить их, вы заказываете слагаемые каждого многочлена, сохраняя его знаки, а затем пишите один за другим и сокращайте аналогичные члены. Например, у нас есть следующие полиномы:

3x - 4xy + 7x²и + 5xy².

- 6х²и - 2xy + 9 xy² - 8х.

В вычитании

Чтобы вычесть многочлен из другого, пишется наименьшее, затем вычитаемое с его измененными знаками, а затем производится сокращение аналогичных членов. Например:

5-й³ - 3AB² + 3b²с

6AB² + 2-й³ - 8б²с

Таким образом, полиномы суммируются до 3а³ - 9AB² + 11b²с.

В умножениях

В произведении многочленов умножьте слагаемые, которые составляют мультипликатор, для каждого слагаемого, формирующего множитель, учитывая, что знаки умножения остаются одинаковыми, если они положительны.

Они будут изменены только при умножении на отрицательный термин; то есть, когда два члена одного знака умножаются, результат будет положительным (+), а когда они имеют разные знаки, результат будет отрицательным (-).

Например:

а) (а + б) _* (а + б)

= а² + ab + ab + b²

= а² + 2ab + b².

б) (а + б) _* (а - б)

= а² - ab + ab - b²

= а² - б².

в) (а - б) _* (а - б)

= а² - ab - ab + b²

= а² - 2ab + b².

В подразделениях

Если вы хотите уменьшить два полинома через деление, вы должны найти третий полином, который при умножении на второй (делитель) приводит к первому полиному (дивиденд).

Для этого члены дивиденда и делителя должны быть упорядочены слева направо, чтобы переменные в обоих были в одинаковом порядке.

Затем производится деление, начиная с первого слагаемого слева от дивиденда между первым слагаемым слева от делителя, всегда с учетом признаков каждого слагаемого.

Например, уменьшить полином: 10x⁴ - 48x³и + 51x²и² + 4 х³ - 15Y⁴ деление его между полиномами: -5x² + 4xy + 3y².

Полученный полином равен -2x² + 8xy - 5 лет².

Решенные упражнения

Первое упражнение

Сократим члены данного алгебраического выражения:

пятнадцатый² - 8ab + 6a² - 6ab - 9 + 4a² - 13 ab.

решение

Применяется коммутативное свойство суммы, сгруппировав термины с одинаковыми переменными:

пятнадцатый² - 8ab + 6a² - 6ab + 9 + 4a² - 13

= (15а² + 6-й² + 4-й²) + (- 8ab - 6ab) + (9 - 13).

Затем применяется дистрибутивное свойство умножения:

пятнадцатый² - 8ab + 6a² - 6ab + 9 + 4a² - 13

= (15 + 6 + 4)² + (- 8 - 6) ab + (9 - 13).

Наконец, они упрощаются путем сложения и вычитания коэффициентов каждого члена:

пятнадцатый² - 8ab + 6a² - 6ab + 9 + 4a² - 13

= 25а² - 14ab - 4.

Второе упражнение

Упростим произведение следующих полиномов:

(8х³ + 7xy²)_*(8х³ - 7 ху²).

решение

Умножьте каждый член первого полинома на второй, принимая во внимание, что знаки членов различны; следовательно, результат его умножения будет отрицательным, так как следует применять законы показателей.

(8х³ + 7xy²) _* (8х³ - 7xy²)

= 64 х⁶ - 56 х³_* ху² + 56 х³_* ху² - 49 х²и⁴

= 64 х⁶ - 49 х²и⁴.

ссылки

1. Ангел А.Р. (2007). Элементарная алгебра Пирсон Образование,.
2. Балдор А. (1941). Алгебра. Гавана: культура.
3. Джером Э. Кауфманн, К. Л. (2011). Элементарная и промежуточная алгебра: комбинированный подход. Флорида: Cengage Learning.
4. Smith, S.A. (2000). Алгебра. Пирсон Образование.
5. Vigil, C. (2015). Алгебра и ее приложения.