Каковы уравнения одновременности? (с решенными упражнениями)



одновременные уравнения это те уравнения, которые должны выполняться одновременно. Следовательно, чтобы иметь одновременные уравнения, нужно иметь более одного уравнения.

Когда у вас есть два или более разных уравнения, которые должны иметь одно и то же решение (или одинаковые решения), вы говорите, что у вас есть система уравнений, или вы говорите, что у вас есть одновременные уравнения.

Когда у вас есть одновременные уравнения, может случиться так, что они не имеют общих решений или имеют конечное количество или имеют бесконечное количество.

Одновременные уравнения

Учитывая два разных уравнения Eq1 и Eq2, мы имеем, что система этих двух уравнений называется уравнениями одновременности.

Уравнения одновременного выполнения показывают, что если S является решением уравнения (1), то S также является решением уравнения (2) и наоборот

черты

Когда речь идет о системе одновременных уравнений, вы можете иметь 2 уравнения, 3 уравнения или N уравнений.

Наиболее распространенные методы, которые используются для решения одновременных уравнений: подстановка, выравнивание и редукция. Существует также другой метод, называемый правилом Крамера, который очень полезен для систем с более чем двумя уравнениями одновременно..

Примером одновременных уравнений является система

Eq1: x + y = 2

Уравнение 2: 2x-y = 1

Можно заметить, что x = 0, y = 2 является решением уравнения Eq1, но не является решением уравнения Eq2.

Единственное общее решение, которое имеют оба уравнения, это x = 1, y = 1. То есть x = 1, y = 1 - решение системы уравнений.

Решенные упражнения

Затем мы приступим к решению системы уравнений, показанной выше, с помощью 3 упомянутых методов.

Первое упражнение

Решите систему уравнений Eq1: x + y = 2, Eq2 = 2x-y = 1, используя метод подстановки.

решение

Метод подстановки состоит в очистке одного из неизвестных одного из уравнений, а затем замене его в другом уравнении. В этом конкретном случае вы можете очистить «y» из уравнения Eq1 и получить y = 2-x.

При замене этого значения "y" в уравнении 2 получается, что 2x- (2-x) = 1. Таким образом, мы получаем, что 3x-2 = 1, то есть x = 1.

Затем, поскольку значение x известно, оно подставляется в "y" и получается y = 2-1 = 1..

Поэтому единственное решение системы одновременных уравнений Eq1 и Eq2 - это x = 1, y = 1.

Второе упражнение

Решить систему уравнений Eq1: x + y = 2, Eq2 = 2x-y = 1, используя метод выравнивания.

решение

Метод выравнивания состоит в том, чтобы очистить один и тот же вопрос от обоих уравнений, а затем выровнять полученные уравнения..

Очистив «x» от обоих уравнений, мы получим, что x = 2-y, а x = (1 + y) / 2. Теперь эти два уравнения приравнены, и мы получаем, что 2-y = (1 + y) / 2, где получается, что 4-2y = 1 + y.

Группировка неизвестного «у» на одной стороне приводит к у = 1. Теперь, когда вы знаете «и», вы приступаете к поиску значения «x». При замене y = 1 получаем, что x = 2-1 = 1.

Следовательно, общее решение между уравнениями Eq1 и Eq2 имеет вид x = 1, y = 1.

Третье упражнение

Решите систему уравнений Eq1: x + y = 2, Eq2 = 2x-y = 1, используя метод редукции.

решение

Метод редукции состоит в умножении уравнений, заданных на соответствующие коэффициенты, так что при сложении этих уравнений одна из переменных отменяется.

В этом конкретном примере вам не нужно умножать какое-либо уравнение на какой-либо коэффициент, просто сложите их вместе. При сложении Eq1 плюс Eq2 получаем, что 3x = 3, из чего получаем, что x = 1.

Оценивая x = 1 в уравнении (1), получаем, что 1 + y = 2, из чего получается, что y = 1.

Следовательно, x = 1, y = 1 - единственное решение уравнений уравнения Eq1 и Eq2..

Четвертое упражнение

Решить систему уравнений одновременного уравнения (2x-3y = 8) и уравнения (2): 4x-3y = 12.

решение

Это упражнение не требует какого-либо конкретного метода, поэтому вы можете применить метод, который наиболее удобен для каждого читателя.

В этом случае будет использован метод сокращения. Умножение Eq1 на -2 дает уравнение Eq3: -4x + 6y = -16. Теперь, добавив Eq3 и Eq2, получим 3y = -4, поэтому y = -4 / 3.

Теперь при оценке y = -4 / 3 в уравнении (1) мы получаем, что 2x-3 (-4/3) = 8, где 2x + 4 = 8, следовательно, x = 2.

В заключение, единственное решение системы одновременных уравнений Eq1 и Eq2 - это x = 2, y = -4 / 3..

наблюдение

Методы, описанные в этой статье, могут быть применены к системам с более чем двумя уравнениями одновременно.

Чем больше уравнений и больше неизвестных, тем сложнее процедура решения системы..

Любой метод решения систем уравнений даст одинаковые решения, то есть решения не зависят от применяемого метода..

ссылки

  1. Источники, А. (2016). ОСНОВНАЯ МАТЕМАТИКА. Введение в расчет. Lulu.com.
  2. Гаро, М. (2014). Математика: квадратные уравнения.: Как решить квадратное уравнение. Марило Гаро.
  3. Haeussler, E.F. & Paul, R.S. (2003). Математика для управления и экономики. Пирсон Образование.
  4. Хименес, Ж., Рофригес, М. & Эстрада, Р. (2005). Математика 1 сен. порог.
  5. Preciado, C. T. (2005). Курс математики 3о. Редакция Прогресо.
  6. Рок, Н. М. (2006). Алгебра Я Легка! Так легко. Team Rock Press.
  7. Салливан Дж. (2006). Алгебра и тригонометрия. Пирсон Образование.