Что такое домен и кондоминиум функции? (С решенными примерами)

Концепции домен и счетчик домен функции их обычно преподают на курсах по исчислению в начале университетской карьеры.

Прежде чем определять домен и домен, вы должны знать, что такое функция. Функция f является законом (правилом) соответствия между элементами двух множеств.

Набор, из которого выбираются элементы, называется областью функции, а набор, в который эти элементы отправляются через f, называется областью счетчика..

В математике функция с областью A и областью счетчика B обозначается выражением f: A → B.

Вышеприведенное выражение говорит, что элементы набора A отправляются в набор B в соответствии с законом соответствия f.

Функция назначает каждому элементу множества A отдельный элемент множества B.

Домен и счетчик домен

Учитывая реальную функцию действительной переменной f (x), мы имеем, что областью функции будут все те действительные числа, что при вычислении в f результат будет действительным числом.

Обычно контрдоменом функции является множество действительных чисел R. Противодомен также называют множеством прибытия или кодоменом функции f..

Встречный домен функции всегда R?

Нет. До тех пор, пока функция не детально изучена, в качестве контрдомена обычно принимается множество действительных чисел R.

Но как только функция изучена, в качестве контрдомена можно взять более подходящее множество, которое будет подмножеством R.

Соответствующий набор, упомянутый в предыдущем абзаце, соответствует изображению функции.

Определение изображения или диапазона функции f относится ко всем значениям, полученным в результате оценки элемента домена в f..

примеров

Следующие примеры иллюстрируют, как вычислить область функции и ее изображение.

Пример 1

Пусть f - вещественная функция, определенная как f (x) = 2.

Доменом f являются все действительные числа, так что при вычислении в f результатом является действительное число. Встречный домен на данный момент равен R.

Поскольку данная функция является константой (всегда равной 2), не имеет значения, какое действительное число выбрано, так как при оценке ее по f результат всегда будет равен 2, что является действительным числом.

Следовательно, областью данной функции являются все действительные числа; то есть A = R.

Теперь, когда известно, что результат функции всегда равен 2, мы имеем, что образ функции - только число 2, поэтому контрдомен функции можно переопределить как B = Img (f) = 2.

Следовательно, f: R → 2.

Пример 2

Пусть g - вещественная функция, определенная как g (x) = √x.

В то время как изображение g не известно, счетная область g является B = R.

С помощью этой функции вы должны принять во внимание, что квадратные корни определены только для неотрицательных чисел; то есть для чисел, больших или равных нулю. Например, √-1 не является действительным числом.

Следовательно, областью действия функции g должны быть все числа, большие или равные нулю; это х ≥ 0.

Следовательно, A = [0, + ∞).

Для вычисления диапазона следует отметить, что любой результат g (x), являющийся квадратным корнем, всегда будет больше или равен нулю. То есть B = [0, + ∞).

В заключение g: [0, + ∞) → [0, + ∞).

Пример 3

Если у нас есть функция h (x) = 1 / (x-1), мы имеем, что эта функция не определена для x = 1, поскольку в знаменателе будет получен ноль, а деление на ноль не определено.

С другой стороны, для любого другого реального значения результатом будет действительное число. Следовательно, домен - это все реалы, кроме одного; то есть A = R \ 1.

Таким же образом можно заметить, что единственным значением, которое не может быть получено в результате, является 0, поскольку для дроби, равной нулю, числитель должен быть равен нулю..

Следовательно, образ функции - это множество всех вещественных чисел, кроме нуля, поэтому он берется в качестве счетной области B = R \ 0.

В заключение, h: R \ 1 → R \ 0.

замечания

Домен и изображение не обязательно должны быть одинаковыми, как показано в примерах 1 и 3..

Когда функция построена на декартовой плоскости, область представлена ​​осью X, а область счетчика или диапазон представлен осью Y.

ссылки

1. Флеминг В. и Варберг Д. Э. (1989). Предварительная математика. Прентис Холл ПТР.
2. Флеминг В. и Варберг Д. Э. (1989). Предварительная математика: подход к решению проблем (2, иллюстрированный ред.). Мичиган: Прентис Хол.
3. Флеминг В. и Варберг Д. (1991). Алгебра и тригонометрия с аналитической геометрией. Пирсон Образование.
4. Ларсон Р. (2010). тригонометрия и алгебра (8 изд.). Cengage Learning.
5. Лил, Дж. М. и Вилория, Н. Дж. (2005). Плоская аналитическая геометрия. Мерида - Венесуэла: От редакции Venezolana C. A.
6. Перес, C. D. (2006). тригонометрия и алгебра. Пирсон Образование.
7. Перселл, Э.Дж., Варберг Д., Ригдон С.Э. (2007). расчет (Девятое издание). Прентис Холл.
8. Saenz, J. (2005). Дифференциальное исчисление с ранними трансцендентными функциями для науки и техники (Второе издание ред.). гипотенуза.
9. Скотт, С. А. (2009). Декартова плоская геометрия, часть: аналитические коники (1907) (перепечатка ред.). Источник Молнии.
10. Салливан, М. (1997). тригонометрия и алгебра. Пирсон Образование.