Поделиться:
Что такое Гравицентро? (с примерами)
gravicentro это определение, которое широко используется в геометрии при работе с треугольниками.
Чтобы понять определение gravicentro, необходимо сначала узнать определение «медианы» треугольника..
Медианы треугольника - это отрезки, которые начинаются в каждой вершине и достигают средней точки стороны, противоположной этой вершине..
Точка пересечения трех медиан треугольника называется барицентром или также известна как гравицентро..
Недостаточно просто знать определение, интересно знать, как эта точка рассчитывается.
Расчет Барицентра
Учитывая треугольник ABC с вершинами A = (x1, y1), B = (x2, y2) и C = (x3, y3), мы имеем, что gravicentro является пересечением трех медиан треугольника.
Быстрая формула, которая позволяет вычислять гравицентро треугольника с известными координатами его вершин:
G = ((x1 + x2 + x3) / 3, (y1 + y2 + y3) / 3).
С помощью этой формулы вы можете узнать местонахождение гравицентро в декартовой плоскости.
Характеристики Гравицентро
Нет необходимости рисовать три медианы треугольника, потому что при рисовании двух из них будет очевидно, где находится гравицентро.
Gravicentro делит каждую медиану на 2 части, пропорция которых составляет 2: 1, то есть два сегмента каждой медианы делятся на сегменты длиной 2/3 и 1/3 от общей длины, причем большее расстояние составляет между вершиной и гравицентро.
Следующее изображение лучше всего иллюстрирует это свойство.
Формула для расчета gravicentro очень проста в применении. Способ получить эту формулу - вычислить уравнения линии, которые определяют каждую медиану, а затем найти точку среза этих линий..
обучение
Ниже приведен небольшой список проблем, касающихся расчета барицентра..
1.- Для заданного треугольника вершин A = (0,0), B = (1,0) и C = (1,1) рассчитать гравицентр указанного треугольника..
Используя данную формулу, можно быстро сделать вывод, что гравитация треугольника ABC:
G = ((0 + 1 + 1) / 3, (0 + 0 + 1) / 3) = (2/3, 1/3).
2.- Если треугольник имеет вершины A = (0,0), B = (1,0) и C = (1 / 2,1), каковы координаты гравицентро?
Так как вершины треугольника известны, применяется формула для расчета гравицентро. Следовательно, у гравицентро есть координаты:
G = ((0 + 1 + 1/2) / 3, (0 + 0 + 1) / 3) = (1/2, 1/3).
3.- Вычислить возможные гравицентры для равностороннего треугольника, чтобы две его вершины были A = (0,0) и B = (2,0).
В этом упражнении указываются только две вершины треугольника. Чтобы найти возможный гравицентр, нужно сначала вычислить третью вершину треугольника..
Поскольку треугольник равносторонний и расстояние между A и B равно 2, у нас есть третья вершина C, она должна находиться на расстоянии 2 от A и B.
Используя тот факт, что в равностороннем треугольнике высота совпадает со срединным, а также используя теорему Пифагора, мы можем заключить, что варианты координат третьей вершины: C1 = (1, √3) или C2 = (1, - √3).
Итак, координаты двух возможных гравицентров:
G1 = ((0 + 2 + 1) / 3, (0 + 0 + √3) / 3) = (3/3, √3 / 3) = (1, √3 / 3),
G2 = ((0 + 2 + 1) / 3, (0 + 0-√3) / 3) = (3/3, -√3 / 3) = (1, -√3 / 3).
Благодаря предыдущим отчетам также можно отметить, что медиана была разделена на две части, пропорция которых составляет 2: 1..
ссылки
- Ландаверде, Ф. д. (1997). геометрия (Переиздание ред.). прогресс.
- Leake, D. (2006). треугольники (иллюстрированный ред.). Heinemann-Raintree.
- Перес, C. D. (2006). тригонометрия и алгебра. Пирсон Образование.
- Ruiz, A. & Barrantes, H. (2006). геометрий. CR Technology.
- Салливан, М. (1997). тригонометрия и алгебра. Пирсон Образование.
- Салливан, М. (1997). Тригонометрия и аналитическая геометрия. Пирсон Образование.