Какая разница между обычной дробью и десятичным числом?

Определить В чем разница между общей дробью и десятичной достаточно наблюдать оба элемента: один представляет рациональное число, а другой включает в свой состав целую и десятичную часть.

«Общая дробь» - это выражение величины, деленной на другую, без влияния на указанное деление. Математически общая дробь - это рациональное число, которое определяется как частное от двух целых чисел "a / b", где b ≠ 0.

«Десятичное число» - это число, состоящее из двух частей: целой части и десятичной части..

Чтобы отделить целую часть десятичной части, ставится запятая, называемая десятичной точкой, хотя в зависимости от библиографии также используется точка.

Десятичные числа

Десятичное число может иметь конечное или бесконечное число чисел в своей десятичной части. Кроме того, бесконечное количество десятичных знаков можно разбить на два типа:

периодический

То есть у него есть шаблон повторения. Например, 2,454545454545 ...

Непериодический

У них нет никакого шаблона повторения. Например, 1.7845265397219 ...

Числа с конечным или бесконечным числом десятичных знаков называются рациональными числами, а числа с непериодической бесконечной величиной - иррациональными..

Объединение множества рациональных чисел и множества иррациональных чисел известно как множество действительных чисел.

Различия между обычной дробью и десятичным числом

Различия между обычной дробью и десятичным числом следующие:

1- десятичная часть

Каждая общая дробь имеет конечное число чисел в своей десятичной части или периодическое бесконечное количество, в то время как десятичное число может иметь непериодическое бесконечное число чисел в своей десятичной части.

Выше сказано, что каждое рациональное число (любая общая дробь) является десятичным числом, но не каждое десятичное число является рациональным числом (общая дробь).

2- нотация

Каждая общая дробь обозначается как отношение двух целых чисел, тогда как иррациональное десятичное число не может быть обозначено таким образом.

Наиболее часто используемые в математике иррациональные десятичные числа обозначаются квадратными корнями (√ ), куб.³√ ) и более высокие оценки.

В дополнение к этому есть два очень известных числа, которые являются числом Эйлера, обозначаемым e; и число пи, обозначаемое π.

Как перейти от простой дроби к десятичному числу?

Чтобы перейти от общей дроби к десятичному числу, просто выполните соответствующее деление. Например, если у вас 3/4, соответствующее десятичное число равно 0,75.

Как перейти от рационального десятичного числа к общей дроби?

Процесс, обратный предыдущему, также может быть выполнен. Следующий пример иллюстрирует метод перехода от рационального десятичного числа к общей дроби:

- Пусть х = 1,78

Поскольку x имеет два десятичных знака, то предыдущее равенство умножается на 10² = 100, в результате чего получается, что 100x = 178; и очистка х оказывается, что х = 178/100. Это последнее выражение является общей дробью, которая представляет число 1,78.

Но можно ли сделать этот процесс для чисел с периодическим бесконечным числом десятичных знаков? Ответ - да, и в следующем примере показаны следующие шаги:

- Пусть х = 2,193193193193 ...

Поскольку период этого десятичного числа имеет 3 цифры (193), то предыдущее выражение умножается на 10³ = 1000, что дает выражение 1000x = 2193,193193193193 ... .

Теперь последнее выражение вычитается из первой, и вся десятичная часть отменяется, оставляя выражение 999x = 2191, из которого получается, что общая дробь равна x = 2191/999..

ссылки

1. Андерсон, Дж. Г. (1983). Технический Магазин Математики (Иллюстрированный ред.). Индустриал Пресс Инк.
2. Авенданьо, J. (1884). Полное руководство по начальному и высшему начальному обучению: для использования начинающих учителей и особенно учащихся обычных школ провинции (2-е изд., Т. 1). Отпечаток Д. Дионисио Идальго.
3. Коутс Г. а. (1833). Аргентинская арифметика: полный трактат по практической арифметике. Для использования школ. Impr. государства.
4. Дельмар. (1962). Математика для мастерской. Реверте.
5. Девор, Р. (2004). Практические задачи по математике для техников отопления и охлаждения (Иллюстрированный ред.). Cengage Learning.
6. Jariez, J. (1859). Полный курс физико-механических математических наук в прикладном искусстве (2-е изд.). Железнодорожная печать.
7. Palmer, C.I. & Bibb, S.F. (1979). Практическая математика: арифметика, алгебра, геометрия, тригонометрия и правила скольжения (перепечатка ред.). Реверте.