Аддитивный принцип в чем он состоит и примеры



аддитивный принцип Это метод подсчета вероятностей, который позволяет нам измерить, сколько способов может быть выполнено, что, в свою очередь, имеет несколько альтернатив, из которых только один может быть выбран за один раз. Классический пример этого - когда вы хотите выбрать транспортную линию для перехода из одного места в другое.

В этом примере альтернативы будут соответствовать всем возможным транспортным линиям, которые охватывают желаемый маршрут, будь то воздушный, морской или наземный. Мы не можем идти в место, используя два вида транспорта одновременно; необходимо, чтобы мы выбрали только один.

Аддитивный принцип говорит нам, что количество способов, которыми мы должны совершить эту поездку, будет соответствовать сумме каждой возможной альтернативы (транспортного средства), существующей для того, чтобы добраться до желаемого места, это будет включать даже транспортные средства, которые где-то останавливаются (или местами) промежуточный.

Очевидно, что в предыдущем примере мы всегда будем выбирать наиболее удобную альтернативу, которая наилучшим образом соответствует нашим возможностям, но вероятностно очень важно знать, сколько способов можно выполнить событие.

индекс

  • 1 вероятность
    • 1.1 Вероятность события
  • 2 Что такое аддитивный принцип??
  • 3 примера
    • 3.1 Первый пример
    • 3.2 Второй пример
    • 3.3 Третий пример
  • 4 Ссылки

вероятность

В общем, вероятность - это область математики, которая отвечает за изучение событий или случайных явлений и экспериментов..

Эксперимент или случайное явление - это действие, которое не всегда дает одинаковые результаты, даже если оно выполняется с одинаковыми начальными условиями, без каких-либо изменений в начальной процедуре..

Классическим и простым примером для понимания того, из чего состоит случайный эксперимент, является бросание монеты или кости. Действие всегда будет одинаковым, но мы не всегда получим, например, «лицо» или «шестерку».

Вероятность ответственна за предоставление методов, чтобы определить, как часто данное случайное событие может происходить; среди других намерений, главное состоит в том, чтобы предсказать возможные будущие события, которые являются неопределенными.

Вероятность события

Более конкретно, вероятность того, что событие A произойдет, является действительным числом от нуля до единицы; то есть число, принадлежащее интервалу [0,1]. Обозначается P (A).

Если P (A) = 1, то вероятность того, что событие A произойдет, равна 100%, а если оно равно нулю, вероятность его возникновения отсутствует. Пространство выборки представляет собой совокупность всех возможных результатов, которые могут быть получены при выполнении рандомизированного эксперимента..

Существует, по крайней мере, четыре типа или понятия вероятности, в зависимости от случая: классическая вероятность, частая вероятность, субъективная вероятность и аксиоматическая вероятность. Каждый фокусируется на разных случаях.

Классическая вероятность покрывает случай, когда пространство выборки имеет конечное число элементов.

В этом случае вероятность наступления события A будет представлять собой количество альтернатив, доступных для получения желаемого результата (то есть количества элементов множества A), деленное на число элементов пространства выборки..

Здесь следует учитывать, что все элементы выборочного пространства должны быть одинаково вероятны (например, как матрица, которая не изменена, в которой вероятность получения любого из шести чисел одинакова).

Например, какова вероятность того, что при броске кубика вы получите нечетное число? В этом случае множество A будет образовано всеми нечетными числами от 1 до 6, а пространство выборки будет состоять из всех чисел от 1 до 6. Таким образом, A имеет 3 элемента, а пространство выборки - 6. оба, P (A) = 3/6 = 1/2.

Что такое аддитивный принцип??

Как указывалось ранее, вероятность измеряет частоту, с которой происходит определенное событие. Чтобы определить эту частоту, важно знать, сколько способов можно выполнить это событие. Аддитивный принцип позволяет нам сделать этот расчет в частном случае.

Аддитивный принцип гласит следующее: Если A - это событие, для которого есть способы «a», а B - это другое событие, которое имеет способы «b», и если может произойти только A или B, а не оба в то же время, способы реализации A или B (A∪B) являются + B.

В общем, это установлено для объединения конечного числа множеств (больше или равно 2).

примеров

Первый пример

Если в книжном магазине продаются книги по литературе, биологии, медицине, архитектуре и химии, из которых 15 различных книг, 25 по биологии, 12 по медицине, 8 по архитектуре и 10 по химии, сколько у человека вариантов? выбрать книгу по архитектуре или книгу по биологии?

Аддитивный принцип говорит нам, что количество вариантов или способов сделать этот выбор составляет 8 + 25 = 33.

Этот принцип может также применяться в том случае, если речь идет только об одном событии, которое, в свою очередь, имеет различные альтернативы, которые необходимо выполнить..

Предположим, вы хотите выполнить какое-либо действие или событие A, и есть несколько альтернатив для этого, скажем, n.

В свою очередь, первая альтернатива должна1 способы реализации, вторая альтернатива должна2 способы сделать и так далее, альтернативный номер n может быть сделан изN пути.

Аддитивный принцип гласит, что событие A может быть выполнено из1+ в2+... +N пути.

Второй пример

Предположим, что человек хочет купить пару обуви. Когда вы приедете в обувной магазин, вы найдете только две разные модели вашего размера обуви.

Из одного доступны два цвета, а из других пяти доступны цвета. Сколько способов этот человек должен сделать эту покупку? По аддитивному принципу ответ 2 + 5 = 7.

Аддитивный принцип должен использоваться, когда вы хотите рассчитать, как выполнить то или иное событие, а не оба одновременно.

Чтобы вычислить различные способы выполнения события вместе («и») с другим, то есть оба события должны происходить одновременно, используется мультипликативный принцип..

Аддитивный принцип также можно интерпретировать в терминах вероятности следующим образом: вероятность возникновения события A или события B, которое обозначается P (A∪B), зная, что A не может происходить одновременно с B, определяется как P (A∪B) = P (A) + P (B).

Третий пример

Какова вероятность получения 5 при броске кубика или лица при подбрасывании монеты??

Как видно из вышеизложенного, в общем случае вероятность получения любого числа путем броска кубика составляет 1/6..

В частности, вероятность получения 5 также составляет 1/6. Аналогично, вероятность получения лица при подбрасывании монеты равна 1/2. Следовательно, ответ на предыдущий вопрос: P (A∪B) = 1/6 + 1/2 = 2/3.

ссылки

  1. Bellhouse, D.R. (2011). Авраам Де Моивр: создание условий для классической вероятности и ее применения. CRC Press.
  2. Сифуэнтес, J.F. (2002). Введение в теорию вероятностей. Гражданин Колумбии.
  3. Дастон Л. (1995). Классическая вероятность в эпоху Просвещения. Издательство Принстонского университета.
  4. Хопкинс Б. (2009). Ресурсы для преподавания дискретной математики: классные проекты, исторические модули и статьи.
  5. Джонсонбо, Р. (2005). Дискретная математика Пирсон Образование.
  6. Ларсон, Х.Дж. (1978). Введение в теорию вероятностей и статистический вывод. Редакция Лимуса.
  7. Lutfiyya, L.A. (2012). Конечное и дискретное решение математических задач. Редакция научно-образовательной ассоциации.
  8. Мартель, П.Дж., & Вегас, Ф.Дж. (1996). Вероятностная и математическая статистика: приложения в клинической практике и управлении здоровьем. Ediciones Díaz de Santos.
  9. Padró, F.C. (2001). Дискретная математика Politec. Каталонии.
  10. Штейнер Э. (2005). Математика для прикладных наук. Реверте.