Сколько решений имеет квадратное уравнение?

Квадратичное уравнение или уравнение второй степени может иметь ноль, одно или два вещественных решения в зависимости от коэффициентов, которые встречаются в указанном уравнении.

Если вы работаете с комплексными числами, то вы можете сказать, что каждое квадратное уравнение имеет два решения.

Для начала квадратное уравнение представляет собой уравнение вида ax² + bx + c = 0, где a, b и c являются действительными числами, а x является переменной.

Говорят, что x1 является решением предыдущего квадратного уравнения, если замена x на x1 удовлетворяет уравнению, то есть если a (x1) ² + b (x1) + c = 0.

Если у вас есть, например, уравнение x²-4x + 4 = 0, то x1 = 2 является решением, поскольку (2) ²-4 (2) + 4 = 4-8 + 4 = 0.

Наоборот, если подставить x2 = 0, мы получим (0) ²-4 (0) + 4 = 4 и при 4 ≠ 0 тогда x2 = 0 не является решением квадратного уравнения.

Решения квадратного уравнения

Количество решений квадратного уравнения можно разделить на два случая:

1.- В реальных числах

При работе с действительными числами квадратные уравнения могут иметь:

-Ноль решений: то есть, нет действительного числа, удовлетворяющего квадратному уравнению. Например, в уравнении, заданном уравнением x² + 1 = 0, не существует вещественного числа, удовлетворяющего этому уравнению, поскольку оба x² больше или равны нулю, а 1 является более строгим, чем ноль, так что его сумма будет больше строгий ноль.

-Повторное решение: существует единственное действительное значение, которое удовлетворяет квадратному уравнению. Например, единственным решением уравнения x²-4x + 4 = 0 является x1 = 2.

-Два разных решения: Есть два значения, которые удовлетворяют квадратному уравнению. Например, x² + x-2 = 0 имеет два разных решения: x1 = 1 и x2 = -2.

2.- В комплексных числах

При работе с комплексными числами квадратные уравнения всегда имеют два решения: z1 и z2, где z2 - сопряжение z1. Кроме того, они могут быть классифицированы в:

-комплекс: решения имеют вид z = p ± qi, где p и q - действительные числа. Этот случай соответствует первому случаю предыдущего списка.

-Чистые Комплексы: это когда действительная часть решения равна нулю, то есть решение имеет вид z = ± qi, где q - действительное число. Этот случай соответствует первому случаю предыдущего списка.

-Комплексы с мнимой частью, равной нулю: это когда комплексная часть решения равна нулю, то есть решение является действительным числом. Этот случай соответствует двум последним случаям предыдущего списка.

Как рассчитываются решения квадратного уравнения??

Для расчета решений квадратного уравнения используется формула, известная как «резольвер», в которой говорится, что решения уравнения ax² + bx + c = 0 задаются выражением следующего изображения:

Величина, которая появляется внутри квадратного корня, называется дискриминантом квадратного уравнения и обозначается буквой «d»..

Квадратное уравнение будет иметь:

-Два реальных решения тогда и только тогда, когда d> 0.

-Реальное решение повторяется тогда и только тогда, когда d = 0.

-Ноль реальных решений (или два комплексных решения) тогда и только тогда, когда<0.

Примеры:

-Решения уравнения x² + x-2 = 0 определяются как:

-Уравнение x²-4x + 4 = 0 имеет повторное решение, которое определяется как:

-Решения уравнения x² + 1 = 0 определяются как:

Как вы можете видеть в этом последнем примере, x2 является сопряжением x1.

ссылки

1. Источники, А. (2016). ОСНОВНАЯ МАТЕМАТИКА. Введение в расчет. Lulu.com.
2. Гаро, М. (2014). Математика: квадратные уравнения.: Как решить квадратное уравнение. Марило Гаро.
3. Haeussler, E.F. & Paul, R.S. (2003). Математика для управления и экономики. Пирсон Образование.
4. Хименес, Ж., Рофригес, М. & Эстрада, Р. (2005). Математика 1 сен. порог.
5. Preciado, C. T. (2005). Курс математики 3о. Редакция Прогресо.
6. Рок, Н. М. (2006). Алгебра Я Легка! Так легко. Team Rock Press.
7. Салливан Дж. (2006). Алгебра и тригонометрия. Пирсон Образование.