Поделиться:
Что такое квадратный корень из 3?
Чтобы знать, что квадратный корень из 3, важно знать определение квадратного корня числа.
Учитывая положительное число «a», корень квадратный из «a», обозначенный √a, является положительным числом «b», так что когда «b» умножается на то же самое, результатом является «a».
Математическое определение гласит: √a = b тогда и только тогда, когда b² = b * b = a.
Поэтому, чтобы узнать, что такое квадратный корень из 3, то есть значение √3, мы должны найти число «b» такое, что b² = b * b = √3.
Кроме того, √3 - иррациональное число, с которым оно состоит из непериодического бесконечного числа десятичных знаков. По этой причине сложно рассчитать квадратный корень из 3 вручную.
Квадратный корень из 3
Если вы используете калькулятор, вы можете увидеть, что квадратный корень из 3 равен 1.73205080756887 ...
Теперь вы можете вручную попытаться приблизить это число следующим образом:
-1 * 1 = 1 и 2 * 2 = 4, это говорит о том, что квадратный корень из 3 - это число от 1 до 2.
-1,7 * 1,7 = 2,89 и 1,8 * 1,8 = 3,24, поэтому первое десятичное число равно 7.
-1,73 * 1,73 = 2,99 и 1,74 * 1,74 = 3,02, поэтому второе десятичное число равно 3.
-1 732 * 1 732 = 2,99 и 1 733 * 1 733 = 3 003, поэтому третье десятичное число равно 2.
И так далее вы можете продолжить. Это ручной способ вычисления квадратного корня из 3.
Есть и другие, гораздо более продвинутые методы, такие как метод Ньютона-Рафсона, который является численным методом для вычисления приближений..
Где мы можем найти номер √3?
Из-за сложности числа можно подумать, что оно не появляется в повседневных предметах, но это неверно. Если у вас есть куб (квадратная клетка), длина его сторон которого равна 1, то диагонали куба будут иметь меру √3..
Чтобы доказать это, мы используем теорему Пифагора, которая гласит: учитывая прямоугольный треугольник, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов ног (c² = a² + b²).
Имея куб со стороны 1, мы получаем, что диагональ квадрата его основания равна сумме квадратов ножек, то есть c² = 1² + 1² = 2, поэтому диагональ основания измеряет √2.
Теперь для расчета диагонали куба вы можете увидеть следующий рисунок.
Новый прямоугольный треугольник имеет ноги длиной 1 и √2, поэтому при использовании теоремы Пифагора для вычисления длины его диагонали получаем: C² = 1² + (√2) ² = 1 + 2 = 3, это скажем, C = √3.
Таким образом, длина диагонали куба стороны 1 равна √3.
√3 иррациональное число
В начале говорилось, что √3 - иррациональное число. Чтобы доказать это, по нелепости предполагается, что это рациональное число, при котором существует два числа "a" и "b", относительные родственники, такие, что a / b = √3.
Когда последнее равенство возводится в квадрат и очищается «a²», получается следующее уравнение: a² = 3 * b². Это говорит о том, что «a²» является кратным 3, что означает, что «a» является кратным 3.
Поскольку «a» кратно 3, существует целое число «k», такое что a = 3 * k. Следовательно, при замене во втором уравнении мы получаем: (3 * k) ² = 9 * k² = 3 * b², что совпадает с b² = 3 * k².
Как и раньше, это последнее равенство приводит к выводу, что «b» кратно 3.
В заключение, «a» и «b» оба кратны 3, что является противоречием, потому что в начале предполагалось, что они были родственниками.
Следовательно, √3 иррациональное число.
ссылки
- Бейлс Б. (1839). Принципы arismética. Отпечатано Игнасио Кумплидо.
- Бернадет, Ж. О. (1843). Завершить элементарный договор линейного рисунка с приложениями к искусству. Хосе Матас.
- Herranz, D.N. & Quirós. (1818). Универсальная, чистая, завещательная, церковная и коммерческая арифметика. печать, которая была из Фуэнтенебро.
- Preciado, C. T. (2005). Курс математики 3о. Редакция Прогресо.
- Сечей Д. (2006). Основы математики и предалгебры (иллюстрированный ред.). Карьера Пресс.
- Вальехо, Дж. М. (1824). Арифметика детей ... Бес. Это был Гарсия.