Каково общее уравнение линии, наклон которой равен 2/3?

Общее уравнение прямой L выглядит следующим образом: Ax + By + C = 0, где A, B и C - константы, x - независимая переменная e и зависимая переменная..

Наклон линии, обычно обозначаемой буквой m, проходящей через точки P = (x1, y1) и Q = (x0, y0), является следующим частным m: = (y1-y0) / (x1 -x0).

Наклон линии определенным образом представляет наклон; более формально говоря, наклон линии - это тангенс угла, который это образует с осью X.

Следует отметить, что порядок именования точек безразличен, поскольку (y0-y1) / (x0-x1) = - (y1-y0) / (- (x1-x0)) = (y1-y0) / (х1-х0).

Наклон линии

Если вам известны две точки, через которые проходит линия, ее наклон легко вычислить. Но что произойдет, если эти точки не известны??

Учитывая общее уравнение прямой Ax + By + C = 0, получим, что ее наклон равен m = -A / B.

Каково общее уравнение прямой, наклон которой равен 2/3?

Поскольку наклон линии равен 2/3, то устанавливается равенство A / B = 2/3, из которого видно, что A = -2 и B = 3. Таким образом, общее уравнение линии с наклоном, равным 2/3, равно -2x + 3y + C = 0.

Следует уточнить, что если выбраны A = 2 и B = -3, будет получено то же уравнение. Фактически 2x-3y + C = 0, что равно предыдущему, умноженному на -1. Знак С не имеет значения, поскольку он является общей константой.

Другое наблюдение, которое можно сделать, заключается в том, что для A = -4 и B = 6 получается одна и та же линия, хотя ее общее уравнение иное. В этом случае общее уравнение -4x + 6y + C = 0.

Существуют ли другие способы найти общее уравнение прямой?

Ответ - да. Если наклон линии известен, есть два способа, в дополнение к предыдущему, найти общее уравнение.

Для этого используются уравнение точки-наклона и уравнение разреза-наклона..

-Уравнение Point-Slope: если m - наклон линии, а P = (x0, y0) точка, через которую она проходит, то уравнение y-y0 = m (x-x0) называется уравнением Point-Slope.

-Уравнение Cut-Slope: если m - наклон линии, а (0, b) - отрезок линии с осью Y, то уравнение y = mx + b называется уравнением Cut-Slope.

Используя первый случай, мы получаем, что уравнение Точка-Наклон линии, наклон которой равен 2/3, задается выражением y-y0 = (2/3) (x-x0).

Чтобы получить общее уравнение, умножьте на 3 с обеих сторон и сгруппируйте все члены с одной стороны равенства, в результате чего вы получите, что -2x + 3y + (2 × 0-3y0) = 0 - это общее уравнение линия, где C = 2 × 0-3y0.

Если использовать второй случай, мы получим, что уравнение Cut-Slope для линии с наклоном 2/3 равно y = (2/3) x + b.

Опять же, умножив на 3 с обеих сторон и сгруппировав все переменные, мы получим -2x + 3y-3b = 0. Последнее является общим уравнением прямой, где C = -3b.

На самом деле, если внимательно присмотреться к обоим случаям, можно увидеть, что второй случай является просто частным случаем первого (когда x0 = 0).

ссылки

1. Флеминг В. и Варберг Д. Э. (1989). Предварительная математика. Прентис Холл ПТР.
2. Флеминг В. и Варберг Д. Э. (1989). Предварительная математика: подход к решению проблем (2, иллюстрированный ред.). Мичиган: Прентис Хол.
3. Кишан Х. (2005). Интегральное исчисление. Атлантические издатели и дистрибьюторы.
4. Ларсон Р. (2010). тригонометрия и алгебра (8 изд.). Cengage Learning.
5. Лил, Дж. М. и Вилория, Н. Дж. (2005). Плоская аналитическая геометрия. Мерида - Венесуэла: От редакции Venezolana C. A.
6. Перес, C. D. (2006). тригонометрия и алгебра. Пирсон Образование.
7. Saenz, J. (2005). Дифференциальное исчисление с ранними трансцендентными функциями для науки и техники (Второе издание ред.). гипотенуза.
8. Салливан, М. (1997). тригонометрия и алгебра. Пирсон Образование.