Поделиться:
Каков период функции y = 3sen (4x)?
период функции y = 3sen (4x) 2π / 4 = π / 2. Чтобы четко понять причину этого утверждения, мы должны знать определение периода функции и периода функции sin (x); немного о функциональных графиках также будет полезно.
Тригонометрические функции, такие как синус и косинус (sin (x) и cos (x)), очень полезны в математике и технике.
Слово «период» относится к повторению события, так что сказать, что функция является периодической, равносильно тому, что «ее график является повторением фрагмента кривой». Как показано на предыдущем изображении, функция sin (x) является периодической.
Периодические функции
Функция f (x) называется периодической, если существует вещественное значение p ≠ 0 такое, что f (x + p) = f (x) для всех x в области функции. В этом случае период функции равен.
Обычно его называют периодом функции с наименьшим положительным действительным числом p, удовлетворяющим определению.
Как показано на предыдущем графике, функция sin (x) является периодической, и ее период равен 2π (функция косинуса также является периодической, с периодом, равным 2π).
Изменения в графике функции
Пусть f (x) - функция, граф которой известен, и пусть c - положительная постоянная. Что случится с графиком f (x), если мы умножим f (x) на c? Другими словами, как граф c * f (x) и f (cx)?
График c * f (x)
При умножении функции извне на положительную константу график функции f (x) претерпевает изменения в выходных значениях; то есть изменение является вертикальным, и вы можете иметь два случая:
- Если c> 1, то график подвергается вертикальному растяжению с коэффициентом c.
- Да 0 Когда аргумент функции умножается на константу, график функции f (x) изменяется во входных значениях; то есть изменение является горизонтальным, и, как и раньше, вы можете иметь два случая: - Если c> 1, то график подвергается горизонтальному сжатию с коэффициентом 1 / c. - Да 0 Следует отметить, что в функции f (x) = 3sen (4x) есть две константы, которые изменяют график функции синуса: одна умножается извне, а другая - внутренне.. Значение 3, находящееся за пределами функции синуса, состоит в том, чтобы удлинить функцию по вертикали в 3 раза. Это означает, что график функции 3sen (x) будет между значениями -3 и 3. Значение 4, находящееся внутри функции синуса, приводит к тому, что график функции подвергается горизонтальному сжатию с коэффициентом 1/4. С другой стороны, период функции измеряется по горизонтали. Поскольку период функции sin (x) равен 2π, с учетом sin (4x) размер периода изменится. Чтобы узнать, что такое период y = 3sen (4x), просто умножьте период функции sin (x) на 1/4 (коэффициент сжатия). Другими словами, период функции y = 3sen (4x) равен 2π / 4 = π / 2, как видно на последнем графике..График f (cx)
Период функции y = 3sen (4x)
ссылки