Прямоугольные компоненты вектора (с упражнениями)

прямоугольные компоненты вектора это данные, которые составляют этот вектор. Для их определения необходимо иметь систему координат, которая обычно является декартовой плоскостью.

Если у вас есть вектор в системе координат, вы можете рассчитать его компоненты. Это 2, горизонтальный компонент (параллельный оси X), называемый «компонент на оси X», и вертикальный компонент (параллельный оси Y), называемый «компонент на оси Y».

Для определения компонентов необходимо знать некоторые векторные данные, такие как их величина и угол, который он образует с осью X.

индекс

• 1 Как определить прямоугольные компоненты вектора?
  • 1.1 Есть ли другие методы?
• 2 упражнения
  • 2.1 Первое упражнение
  • 2.2 Второе упражнение
  • 2.3 Третье упражнение
• 3 Ссылки

Как определить прямоугольные компоненты вектора?

Чтобы определить эти компоненты, вы должны знать определенные отношения между прямоугольными треугольниками и тригонометрическими функциями..

На следующем изображении вы можете увидеть эти отношения.

Синус угла равен частному между мерой ноги, противоположной углу, и измерением гипотенузы..

С другой стороны, косинус угла равен частному между измерением ноги, прилегающей к углу, и измерением гипотенузы..

Тангенс угла равен отношению между измерением противоположного участка и измерением соседнего участка..

Во всех этих отношениях необходимо установить соответствующий прямоугольный треугольник..

Есть ли другие методы?

Да. В зависимости от предоставленных данных способ вычисления прямоугольных компонентов вектора может различаться. Другим инструментом, который часто используется, является теорема Пифагора.

обучение

В следующих упражнениях определение прямоугольных компонентов вектора и отношений, описанных выше, применяются на практике.

Первое упражнение

Известно, что вектор A имеет величину, равную 12, а угол, который он образует с осью X, составляет 30 °. Определить прямоугольные компоненты указанного вектора A.

решение

Если изображение оценено и использованы формулы, описанные выше, можно сделать вывод, что компонент на оси Y вектора A равен

sin (30 °) = Vy / 12, и, следовательно, Vy = 12 * (1/2) = 6.

С другой стороны, мы имеем, что компонент на оси X вектора A равен

cos (30 °) = Vx / 12, и, следовательно, Vx = 12 * (√3 / 2) = 6√3.

Второе упражнение

Если вектор A имеет величину, равную 5, а компонент на оси X равен 4, определите значение компонента A на оси Y.

решение

Используя теорему Пифагора, мы получаем, что величина квадрата вектора A равна сумме квадратов двух прямоугольных компонент. То есть M² = (Vx) ² + (Vy) ².

Подставляя указанные значения, вы должны

5² = (4) ² + (Vy) ², следовательно, 25 = 16 + (Vy) ².

Это означает, что (Vy) ² = 9 и, следовательно, Vy = 3.

Третье упражнение

Если вектор A имеет величину, равную 4, и это образует угол 45 ° с осью X, определяют прямоугольные компоненты указанного вектора.

решение

Используя соотношения между прямым треугольником и тригонометрическими функциями, можно сделать вывод, что компонент на оси Y вектора A равен

sin (45 °) = Vy / 4, и, следовательно, Vy = 4 * (√2 / 2) = 2√2.

С другой стороны, мы имеем, что компонент на оси X вектора A равен

cos (45 °) = Vx / 4 и, следовательно, Vx = 4 * (√2 / 2) = 2√2.

ссылки

1. Ландаверде, Ф. Д. (1997). геометрия (Переиздание ред.). прогресс.
2. Leake, D. (2006). треугольники (иллюстрированный ред.). Heinemann-Raintree.
3. Перес, C. D. (2006). тригонометрия и алгебра. Пирсон Образование.
4. Ruiz, A. & Barrantes, H. (2006). геометрий. CR Technology.
5. Салливан, М. (1997). тригонометрия и алгебра. Пирсон Образование.
6. Салливан, М. (1997). Тригонометрия и аналитическая геометрия. Пирсон Образование.