Поделиться:
Как рассчитать стороны и углы треугольника?
Есть разные способы рассчитать стороны и углы треугольника. Это зависит от типа треугольника, с которым вы работаете.
В этой возможности мы покажем, как рассчитать стороны и углы прямоугольного треугольника, предполагая, что определенные данные треугольника с известными.
Элементы, которые будут использоваться:
- Теорема Пифагора
Учитывая прямоугольный треугольник с ногами "a", "b" и гипотенузой "c", верно, что "c² = a² + b²".
- Площадь треугольника
Формула для расчета площади любого треугольника имеет вид A = (b × h) / 2, где «b» - длина основания, а «h» - длина высоты..
- Углы треугольника
Сумма трех внутренних углов треугольника равна 180º..
- Тригонометрические функции:
Рассмотрим прямоугольный треугольник. Затем тригонометрические функции синуса, косинуса и тангенса угла бета (β) определяются следующим образом:
sin (β) = CO / Hip, cos (β) = CA / Hip и tan (β) = CO / CA.
Как рассчитать стороны и углы прямоугольного треугольника?
Учитывая прямоугольный ABC, могут возникнуть следующие ситуации:
1- две ноги известны
Если катет "а" имеет размеры 3 см, а катет "б" имеет размеры 4 см, то для вычисления значения "с" используется теорема Пифагора. Подставляя значения «a» и «b», получается, что c² = 25 см², что означает, что c = 5 см..
Теперь, если угол β противоположен катету «b», то sin (β) = 4/5. При применении обратной функции синуса в этом последнем равенстве мы получаем, что β = 53,13º. Два внутренних угла треугольника уже известны.
Пусть θ - угол, который остается неизвестным, тогда 90º + 53,13º + θ = 180º, из которого мы получаем, что θ = 36,87º..
В этом случае необязательно, чтобы известные стороны были двумя ногами, важно знать значение любых двух сторон.
2- Катет и область известны
Пусть а = 3 см известной ноги и А = 9 см² площади треугольника.
В правом треугольнике одну ногу можно рассматривать как основание, а другую - как высоту (так как они перпендикулярны).
Предположим, что «а» является основанием, поэтому 9 = (3 × h) / 2, из которого получается, что другой катет имеет размер 6 см. Для вычисления гипотенузы действуем, как в предыдущем случае, и получаем, что c = √45 см..
Теперь, если угол β противоположен ножке «a», то sin (β) = 3 / √45. При очистке β мы получаем, что его значение составляет 26,57º. Осталось только узнать значение третьего угла θ.
Удовлетворено, что 90º + 26,57º + θ = 180º, из чего делается вывод, что θ = 63,43º.
3- Угол и нога известны
Пусть β = 45 ° - известный угол, а a = 3 см - известная нога, где нога «a» противоположна углу β. Используя формулу касательной, получаем, что tg (45º) = 3 / CA, из чего получается, что CA = 3 см..
Используя теорему Пифагора, получаем, что c² = 18 см², то есть c = 3√2 см.
Известно, что угол составляет 90º, а β - 45º, из чего делается вывод, что третий угол составляет 45º..
В этом случае известная сторона не обязательно должна быть ногой, это может быть любая из трех сторон треугольника.
ссылки
- Ландаверде, Ф. д. (1997). геометрия (Переиздание ред.). прогресс.
- Leake, D. (2006). треугольники (иллюстрированный ред.). Heinemann-Raintree.
- Перес, C. D. (2006). тригонометрия и алгебра. Пирсон Образование.
- Ruiz, A. & Barrantes, H. (2006). геометрий. CR Technology.
- Салливан, М. (1997). тригонометрия и алгебра. Пирсон Образование.
- Салливан, М. (1997). Тригонометрия и аналитическая геометрия. Пирсон Образование.