Простое маятниковое движение маятника, простое гармоническое движение

маятник это объект (в идеале точечная масса), подвешенный на нити (в идеале без массы) неподвижной точки, который колеблется благодаря силе гравитации, этой таинственной невидимой силе, которая, помимо прочего, удерживается во вселенной.

Маятниковое движение - это то, что происходит в объекте от одной стороны к другой, свисающему с волокна, кабеля или нити. Силы, которые вмешиваются в это движение, являются комбинацией силы тяжести (по вертикали, к центру Земли) и натяжения нити (направление нити).

Это то, что делают маятниковые часы (отсюда и название), или качается детская площадка. В идеальном маятнике колебательное движение будет продолжаться постоянно. Однако в реальном маятнике движение останавливается со временем из-за трения с воздухом..

Размышление о маятнике делает неизбежным вызывать образ маятниковых часов, память об этих старых и внушительных часах загородного дома бабушки и дедушки. Или, может быть, сказка ужаса Эдгара Аллана По, Колодец и маятник, повествование которого вдохновлено одним из многих методов пыток, используемых испанской инквизицией.

Правда состоит в том, что различные типы маятников имеют различные приложения помимо измерения времени, такие как, например, определение ускорения силы тяжести в данном месте и даже демонстрация вращения Земли, как это сделал французский физик Жан Бернар Леон Фуко.

индекс

• 1 Простой маятник и простое гармоническое вибрационное движение
  • 1.1 Простой маятник
  • 1.2 Простое гармоническое движение
  • 1.3 Динамика движения маятника
  • 1.4 Смещение, скорость и ускорение
  • 1.5 Максимальная скорость и ускорение
• 2 Заключение
• 3 Ссылки

Простой маятник и гармоническое вибрационное движение

Простой маятник

Простой маятник, хотя и является идеальной системой, позволяет осуществлять теоретический подход к движению маятника..

Хотя уравнения движения простого маятника могут быть несколько сложными, правда состоит в том, что когда амплитуда (A) или смещение от положения равновесия движения невелика, его можно аппроксимировать уравнениями гармонического движения просто, что не слишком сложно.

Простое гармоническое движение

Простое гармоническое движение - это периодическое движение, то есть оно повторяется во времени. Кроме того, это колебательное движение, колебание которого происходит вокруг точки равновесия, то есть точки, в которой суммарный результат суммы сил, приложенных к телу, равен нулю..

Таким образом, фундаментальной характеристикой движения маятника является его период (T), который определяет время, необходимое для выполнения полного цикла (или полного колебания). Период маятника определяется следующим выражением:

бытие, l = длина маятника; и, g = значение ускорения свободного падения.

Величина, относящаяся к периоду, является частотой (f), которая определяет количество циклов, которые маятник проходит за секунду. Таким образом, частота может быть определена из периода с помощью следующего выражения:

Динамика движения маятника

Силы, которые вмешиваются в движение, это вес, или что такое же сила тяжести (P) и натяжение нити (T). Сочетание этих двух сил является то, что вызывает движение.

Хотя натяжение всегда направлено в направлении нити или веревки, которая соединяет массу с фиксированной точкой, и, следовательно, нет необходимости разлагать ее; вес всегда направлен вертикально к центру масс Земли, и поэтому необходимо разложить его на его тангенциальную и нормальную или радиальную составляющие.

Тангенциальная составляющая веса Р_T = mg sen θ, в то время как нормальная составляющая веса равна P_N = mg cos θ. Этот второй компенсируется натяжением нити; Таким образом, тангенциальная составляющая веса, действующая в качестве силы восстановления, несет главную ответственность за движение.

Смещение, скорость и ускорение

Смещение простого гармонического движения и, следовательно, маятника, определяется следующим уравнением:

x = A ω cos (ω t + θ₀)

где ω = - угловая скорость вращения; t = время; и θ₀ = это начальная фаза.

Таким образом, это уравнение позволяет определить положение маятника в любое время. В этой связи интересно выделить некоторые взаимосвязи между некоторыми величинами простого гармонического движения..

ω = 2 Π / T = 2 Π / f

С другой стороны, формула, которая управляет скоростью маятника как функции времени, получается путем получения смещения как функции времени, таким образом:

v = dx / dt = -A ω sin (ω t + θ₀)

Действуя аналогичным образом, получаем выражение ускорения по времени:

a = dv / dt = - A ω² cos (ω t + θ₀)

Максимальная скорость и ускорение

Наблюдая за выражением скорости и ускорения, оцениваются некоторые интересные аспекты движения маятника..

Скорость принимает максимальное значение в положении равновесия, когда ускорение равно нулю, поскольку, как уже говорилось выше, в этот момент чистая сила равна нулю.

С другой стороны, противоположное происходит в крайних точках смещения, где ускорение принимает максимальное значение, а скорость принимает нулевое значение.

Из уравнений скорости и ускорения легко вывести как модуль максимальной скорости, так и модуль максимального ускорения. Просто возьмите максимально возможное значение для обоих сен (ω t + θ₀) как для cos (ω t + θ₀), который в обоих случаях равен 1.

│v_Макс │ = A ω

│a_Макс│ = A ω²

Момент, когда маятник достигает максимальной скорости, - это когда он проходит через точку равновесия сил с тех пор грех (ω t + θ₀) = 1. Напротив, максимальное ускорение достигается на обоих концах движения с тех пор cos (ω t + θ₀) = 1

заключение

Маятник - легкий объект для создания и внешнего вида с простым движением, хотя правда в том, что на заднем плане он намного сложнее, чем кажется.

Однако, когда начальная амплитуда мала, ее движение может быть объяснено уравнениями, которые не являются чрезмерно сложными, учитывая, что она может быть аппроксимирована уравнениями простого гармонического колебательного движения..

Различные типы существующих маятников имеют различные применения как в повседневной жизни, так и в научной сфере..

ссылки

1. Ван Баак, Том (ноябрь 2013). «Новое и чудесное уравнение периода маятника». Информационный бюллетень Horological Science. 2013 (5): 22-30.
2. Pendulum. (Н.Д.). В википедии. Получено 7 марта 2018 г. с сайта en.wikipedia.org.
3. Маятник (математика). (Н.Д.). В википедии. Получено 7 марта 2018 г. с сайта en.wikipedia.org.
4. Льоренте, Хуан Антонио (1826). История инквизиции Испании. Сокращенный и переведенный Джорджем Б. Уиттакером. Оксфордский университет стр. XX, предисловие.
5. По, Эдгар Аллан (1842). Яма и Маятник. Booklassic. ISBN 9635271905.