Что такое процентная ошибка и как она рассчитывается? 10 примеров

процентная ошибка это проявление относительной ошибки в процентах. Другими словами, это числовая ошибка, выраженная значением, которое генерирует относительную ошибку, впоследствии умноженную на 100 (Айова, 2017).

Чтобы понять, что такое процентная ошибка, сначала необходимо понять, что такое числовая ошибка, абсолютная ошибка и относительная ошибка, поскольку процентная ошибка происходит из этих двух терминов (Hurtado & Sanchez, s.f.).

Числовая ошибка - это ошибка, которая появляется, когда измерение выполняется двусмысленно при использовании устройства (прямое измерение) или когда неправильно применена математическая формула (косвенное измерение).

Все числовые ошибки могут быть выражены в абсолютном или процентном выражении (Helmenstine, 2017).

С другой стороны, абсолютная ошибка - это та, которая получается при выполнении аппроксимации для представления математической величины, полученной в результате измерения элемента или ошибочного применения формулы.

Таким образом, точное математическое значение изменяется приближением. Вычисление абсолютной ошибки выполняется путем вычитания приближения к точному математическому значению, например:

Абсолютная ошибка = точный результат - аппроксимация.

Единицы измерения, используемые для проявления относительной ошибки, такие же, как те, которые используются для описания числовой ошибки. Таким же образом, эта ошибка может дать положительное или отрицательное значение.

Относительная ошибка - это частное, полученное делением абсолютной ошибки на точное математическое значение..

Таким образом, процентная ошибка получается умножением результата относительной ошибки на 100. Другими словами, процентная ошибка - это выражение в процентах (%) от относительной ошибки..

Относительная ошибка = (абсолютная ошибка / точный результат)

Процентное значение, которое может быть отрицательным или положительным, то есть это может быть значение, представленное избыточным значением или по умолчанию. Это значение, в отличие от абсолютной погрешности, не представляет единицы, кроме значений процента (%) (Lefers, 2004).

Относительная ошибка = (абсолютная ошибка / точный результат) х 100%

Миссия относительных и процентных ошибок состоит в том, чтобы указывать качество чего-либо или предоставлять сравнительную оценку (Fun, 2014).

Примеры расчета процентной ошибки

1 - Измерение двух земель

При измерении двух партий или партий говорят, что при измерении погрешность составляет приблизительно 1 м. Одна земля 300 метров, а другая 2000.

В этом случае относительная погрешность первого измерения будет больше, чем погрешность второго, поскольку в этом случае пропорция 1 м представляет больший процент в этом случае..

Лот 300 м:

Еп = (1/300) х 100%

Эп = 0,33%

Лот 2000 м:

Еп = (1/2000) х 100%

Еп = 0,05%

2 - Измерение алюминия

В лабораторию поставляется алюминиевый блок. При измерении размеров блока и расчете его массы и объема определяется его плотность (2,68 г / см3).

Однако при просмотре числовой таблицы материала это указывает на то, что плотность алюминия составляет 2,7 г / см3. Таким образом, абсолютная и процентная ошибка будет рассчитываться следующим образом:

Еа = 2,7-2,68

Еа = 0,02 г / см3.

Еп = (0,02 / 2,7) х 100%

Еп = 0,74%

3 - Участники мероприятия

Предполагалось, что 1 000 000 человек пойдут на определенное событие. Тем не менее, точное количество людей, которые посетили это мероприятие, составило 88 000 человек. Абсолютная и процентная ошибка будут следующими:

ЕА = 1 000 000 - 88 000

Ea = 912 000

Еп = (912 000/1 000 000) х 100

Эп = 91,2%

4 - Падение мяча

Время, которое рассчитывается, должно занять мяч, чтобы достичь земли после того, как его бросили на расстояние 4 метра, оно составляет 3 секунды..

Однако во время экспериментов обнаруживается, что мячу потребовалось 2,1 секунды, чтобы достичь земли..

Еа = 3 - 2,1

Еа = 0,9 секунды

Еп = (0,9 / 2,1) х 100

Еп = 42,8%

5 - Время, которое требуется машине, чтобы добраться туда

Приближается к тому, что если машина проезжает 60 км, она достигнет пункта назначения за 1 час Однако в реальной жизни машине потребовалось 1,2 часа, чтобы добраться до места назначения. Процентная ошибка этого расчета времени будет выражаться следующим образом:

Еа = 1 - 1,2

Еа = -0,2

Еп = (-0,2 / 1,2) х 100

Еп = -16%

6 - Измерение длины

Любая длина измеряется значением 30 см. При проверке измерения этой длины видно, что была ошибка 0,2 см. Процентная ошибка в этом случае будет проявляться следующим образом:

Еп = (0,2 / 30) х 100

Еп = 0,67%

7 - длина моста

Расчет длины моста по его плоскостям составляет 100 м. Однако подтверждение указанной длины после ее строительства показывает, что на самом деле ее длина составляет 99,8 м. Процентная ошибка будет доказана таким образом.

Еа = 100 - 99,8

Еа = 0,2 м

Еп = (0,2 / 99,8) х 100

Еп = 0,2%

8 - диаметр винта

Головка винта, изготовленного в стандартной комплектации, имеет диаметр 1 см.

Однако при измерении этого диаметра наблюдается, что головка винта на самом деле имеет 0,85 см. Процентная ошибка будет следующей:

Еа = 1 - 0,85

Еа = 0,15 см

Еп = (0,15 / 0,85) х 100

Еп = 17,64%

9 - вес предмета

По его объему и материалам рассчитывается, что вес данного объекта составляет 30 кг. После того, как объект проанализирован, наблюдается, что его реальный вес составляет 32 кг..

В этом случае значение процентной ошибки описывается следующим образом:

Еа = 30 - 32

Еа = -2 кг

Еп = (2/32) х 100

Еп = 6,25%

10 - Измерение стали

В лаборатории изучается лист стали. При измерении размеров листа и расчете его массы и объема определяется плотность листа (3,51 г / см3)..

Однако при просмотре числовой таблицы материала это указывает на то, что плотность стали составляет 2,85 г / см3. Таким образом, абсолютная и процентная ошибка будет рассчитываться следующим образом:

Еа = 3,51 - 2,85

Еа = 0,66 г / см3.

Еп = (0,66 / 2,85) х 100%

Еп = 23,15%

ссылки

1. Fun, M. i. (2014). Математика это весело. Получено с процентной ошибки: mathsisfun.com
2. Хельменстин, А. М. (8 февраля 2017 г.). ThoughtCo. Получено из Как рассчитать процентную ошибку: мысльco.com
3. Hurtado, A.N. & Sanchez, F.C. (s.f.). Технологический институт Тустла Гутьеррес. Получено из 1.2 Типы ошибок: абсолютная ошибка, относительная ошибка, процентная ошибка, ошибки округления и усечения.: Sites.google.com
4. Айова, США (2017). Воображение вселенной. Получено из формулы ошибки процента: astro.physics.uiowa.edu
5. Леферс М. (26 июля 2004 г.). Процент ошибок. Получено из определения: groups.molbiosci.northwestern.edu.