Поделиться:
Классификация действительных чисел
Основной классификация действительных чисел Он делится на натуральные числа, целые числа, рациональные числа и иррациональные числа. Действительные числа обозначены буквой R.
Существует множество способов построения или описания различных действительных чисел - от простых до более сложных, в зависимости от математической работы, которую вы хотите выполнить..
Как классифицируются действительные числа??
Натуральные числа
Это числа, которые используются для подсчета, например, «в стекле четыре цветка».
Некоторые определения начинают натуральные числа с 0, в то время как другие определения начинаются с 1. Для подсчета используются натуральные числа: 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 ... и т. Д .; они используются как порядковые или кардинальные числа.
Натуральные числа - это базы, на основе которых можно построить множество других наборов чисел: целые числа, рациональные числа, действительные числа и комплексные числа среди других..
Эти цепочки расширений составляют натуральные числа, канонически идентифицированные в других системах счисления..
Свойства натуральных чисел, такие как делимость и распределение первичных чисел, изучаются в теории чисел.
Проблемы, связанные с подсчетом и упорядочением, такие как перечисления и разбиения, изучаются в комбинаторном.
На обычном языке, как и в начальных школах, натуральные числа можно назвать счетными числами, чтобы исключить отрицательные целые числа и ноль..
У них есть несколько свойств, таких как: сложение, умножение, вычитание, деление и т. Д..
Целые числа
Целые числа - это те числа, которые можно записать без дробной составляющей. Например: 21, 4, 0, -76 и т. Д. С другой стороны, числа типа 8.58 или √2 не являются целыми числами.
Можно сказать, что целые числа являются полными числами вместе с отрицательными числами натуральных чисел. Они используются, чтобы выразить причитающиеся деньги, глубины относительно уровня моря или отрицательную температуру, чтобы назвать несколько применений.
Набор целых чисел состоит из нуля (0), натуральных положительных чисел (1,2,3 ...) и отрицательных целых чисел (-1, -2, -3 ...). Обычно это называется ZZ или жирным шрифтом Z (Z).
Z является подмножеством группы рациональных чисел Q, которые, в свою очередь, образуют группу действительных чисел R. Как и натуральные числа, Z является бесконечной группой учета.
Целые числа образуют наименьшую группу и наименьший набор натуральных чисел. В теории алгебраических чисел целые числа иногда называют иррациональными целыми, чтобы отличать их от алгебраических целых чисел..
Рациональные числа
Рациональное число - это любое число, которое может быть выражено как компонент или дробь двух целых чисел p / q, числителя p и знаменателя q. Поскольку q может быть равно 1, каждое целое число является рациональным числом.
Множество рациональных чисел, часто называемых «рациональными», обозначается через Q.
Десятичное разложение рационального числа всегда заканчивается после конечного числа цифр или когда одна и та же конечная последовательность цифр повторяется снова и снова.
Кроме того, любое повторное или конечное десятичное число представляет собой рациональное число. Эти утверждения верны не только для базы 10, но и для любой другой базы целых чисел.
Вещественное число, которое не рационально, называется иррациональным. Иррациональные числа включают √2, a π и e, например. Поскольку весь набор пригодных для вычисления чисел является счетным, а группа действительных чисел не счетной, можно сказать, что почти все действительные числа иррациональны.
Рациональные числа могут быть формально определены как классы эквивалентностей пар целых чисел (p, q), так что q ≠ 0 или эквивалентное отношение, определенное (p1, q1) (p2, q2), только если p1, q2 = p2q1.
Рациональные числа вместе с сложением и умножением образуют поля, которые составляют целые числа и содержатся в любой ветви, содержащей целые числа..
Иррациональные числа
Иррациональные числа - это все действительные числа, которые не являются рациональными числами; Иррациональные числа не могут быть выражены в виде дробей. Рациональные числа - это числа, состоящие из долей целых чисел..
Как следствие доказательства Кантора, что все действительные числа неисчислимы и что рациональные числа исчисляются, можно сделать вывод, что почти все действительные числа иррациональны.
Когда радиус длины двух отрезков линии является иррациональным числом, можно сказать, что эти отрезки линии несоизмеримы; это означает, что не существует достаточной длины, чтобы каждый из них мог быть «измерен» с определенным кратным целым числом.
К числу иррациональных чисел относятся радиус π от окружности круга до его диаметра, число Эйлера (e), золотое число (φ) и квадратный корень из двух; Более того, все квадратные корни натуральных чисел иррациональны. Единственным исключением из этого правила являются идеальные квадраты.
Можно видеть, что когда иррациональные числа выражаются позиционно в системе счисления (например, в десятичных числах), они не заканчиваются и не повторяются.
Это означает, что они не содержат последовательность цифр, повторение, с помощью которого производится линия представления.
Например: десятичное представление числа π начинается с 3.14159265358979, но не существует конечного числа цифр, которые могут точно представлять π, и при этом они не могут повторяться.
Доказательство того, что десятичное расширение рационального числа должно заканчиваться или повторяться, отличается от доказательства того, что десятичное расширение должно быть рациональным числом; хотя эти тесты являются базовыми и довольно длинными, они требуют некоторой работы.
Обычно математики, как правило, не используют понятие «окончание или повторение» для определения понятия рационального числа..
Иррациональные числа также могут быть обработаны через непрерывные дроби.
ссылки
- Классификация действительных чисел. Получено с chilimath.com.
- Натуральное число Получено с wikipedia.org.
- Классификация чисел. Восстановлено с ditutor.com.
- Получено с wikipedia.org.
- Иррациональное число Получено с wikipedia.org.