Поделиться:
10 Факторинг Методы в математике
факторизация метод, используемый в математике для упрощения выражения, которое может содержать числа, переменные или комбинацию обоих.
Чтобы говорить о факторинге, студент должен сначала погрузиться в мир математики и понять некоторые основные понятия.
Константы и переменные являются двумя фундаментальными понятиями. Константа - это число, которое может быть любым числом. У новичка обычно возникают проблемы с целыми числами, которые легче обрабатывать, но позже это поле расширяется до любой реальной и даже сложной суммы.
Со своей стороны, нам часто говорят, что переменная «x», и она принимает любое значение. Но эта концепция немного коротка. Чтобы лучше усвоить это, давайте представим, что мы путешествуем бесконечной дорогой в заданном направлении.
Каждый момент времени мы продвигаемся через это, и это расстояние, пройденное с того момента, как мы начали нашу прогулку, говорит нам о нашей позиции. Наша позиция является переменной.
Теперь, если вы прошли 300 метров по этой дороге, а я прошел 600, я могу сказать, что моя позиция в 2 раза больше вашей, то есть я = 2 * ВЫ. Переменными уравнения являются ВЫ и МЕНЯ, а константа равна 2. Эта постоянная величина является фактором, умножающим переменную.
Когда у нас есть более сложные уравнения, мы используем факторизацию, которая состоит в том, чтобы выделить факторы, которые являются общими для упрощения выражения, облегчения его решения или выполнения алгебраических операций с ним..
Факторинг в простых числах
Простое число - это целое число, которое делится только на себя и на единицу. Номер один не считается простым числом.
Простые числа 2, 3, 5, 7, 11 ... и т. Д. Формула для вычисления простого числа не существует до сих пор, поэтому, чтобы узнать, является ли число простым или нет, вы должны попытаться найти и проверить.
Чтобы разделить число на простые числа, нужно найти числа, которые при умножении и сложении дают нам заданное число. Например, если у нас есть номер 132, мы разбиваем его следующим образом:
Таким образом, мы учли 132 как умножение простых чисел.
многочлены
Давайте вернемся к дороге
Теперь не только мы с тобой идем по дороге. Есть и другие люди. Каждый из них представляет переменную. И мы не только продолжаем идти по дороге, но некоторые из них сбиваются с пути и уходят с дороги. Мы ходим в самолете, а не по прямой.
Чтобы усложнить немного больше, некоторые люди не только удваивают или умножают нашу скорость в несколько раз, но они могут быть такими же быстрыми, как квадрат, куб или абсолютная сила нашего..
Мы называем новое выражение полиномом, так как оно выражает много переменных одновременно. Степень полинома задается наибольшим показателем его переменной.
Десять случаев факторинга
1- Чтобы разложить многочлен, мы снова ищем общие факторы (которые повторяются) в выражении.
2. Возможно, что общий фактор сам по себе является полиномом, например:
3- Идеальный квадратный трином. Это называется выражением, полученным в результате возведения в квадрат бинома.
4- Разница идеальных квадратов. Происходит, когда выражение является вычитанием двух членов, имеющих точный квадратный корень:
5- Совершенная квадратная триномия путем сложения и вычитания. Это происходит, когда выражение имеет три термина; пара из них - идеальные квадраты, а третий дополнен суммой, так что она в два раза превосходит произведение корней.
Было бы желательно, чтобы это было в форме
Затем мы добавляем отсутствующие члены и вычитаем их, чтобы не изменять уравнение:
Перегруппировка у нас есть:
Теперь мы применяем сумму квадратов, которая говорит:
где:
6- Триномиальная форма:
В этом случае выполняется следующая процедура:
Пример: быть полиномом
Знак будет зависеть от следующего: в первом из факторов у знака будет то же самое, что и во втором члене тринома, в данном случае (+2); во втором из факторов он будет иметь знак результата умножения знаков второго и третьего факторов тринома ((+12). (+ 36)) = + 432.
Если знаки оказываются одинаковыми в обоих случаях, мы будем искать два числа, которые добавляют второе слагаемое, а произведение или умножение равно третьему числу слагаемых тринома:
k + m = b; к.м = с
С другой стороны, если знаки не равны, нужно искать два числа так, чтобы разность равнялась второму члену, а его умножение приводило к значению третьего члена.
k-m = b; к.м = с
В нашем случае:
Тогда факторизация остается:
Весь триномиум умножается на коэффициент.
Триномиал будет разложен на два биномиальных фактора, первый член которых является корнем квадратичного члена
Числа s и p таковы, что их сумма равна коэффициенту 8, а их умножение до 12.
8- сумма или разница n-х степеней. Это случай выражения:
И формула применяется:
В случае разности мощностей, независимо от того, является ли n четным или нечетным, применяется следующее:
Примеры:
9- Идеальный куб из тетраномов. В предыдущем случае формулы выводятся:
10- Биномиальные делители:
Когда мы предполагаем, что многочлен является результатом умножения нескольких биномов друг на друга, этот метод применяется. Сначала определяются нули многочлена.
Нули или корни - это значения, которые делают уравнение равным нулю. Каждый фактор создается с отрицанием найденного корня, например, если многочлен P (x) становится равным нулю при x = 8, то один из составляющих его биномов будет (x-8). пример:
Делители независимого члена 14 равны ± 1, ± 2, ± 7 и ± 14, поэтому оценивается, чтобы найти, если биномы:
Они делители полинома.
Оценка для каждого корня:
Затем выражение разлагается следующим образом:
Полином оценивается по значениям:
Все эти методы упрощения полезны при решении практических задач в различных областях, принципы которых основаны на математических выражениях, таких как физика, химия и т. Д., Поэтому они являются жизненно важными инструментами в каждой из этих наук и их конкретных дисциплинах..
ссылки
- Целочисленная факторизация. Получено от: academickids.com
- Вилсон, J. (2014). Edutopia: как научить детей факторингу до полинома.
- Основная теорема арифметики. Получено с: mathisfun.com.
- 10 случаев факторизации. Получено от: teffymarro.blogspot.com.
- Факторинг полиномов. Получено с: jamesbrennan.org.
- Факторинг полиномов третьей степени. Получено с: blog.aloprofe.com.
- Как разложить кубический многочлен. Получено с: wikihow.com.
- 10 случаев факторизации. Получено с: taringa.net.