Поделиться:
Что такое общий фактор при группировании? 6 примеров
общий фактор по группам это способ факторинга, посредством которого члены полинома «группируются» для создания более упрощенной формы полинома.
Примером факторинга по группированию является 2 × 2 + 8x + 3x + 12, равный факторизованной форме (2x + 3) (x + 4).
При факторизации путем группировки ищутся общие множители между членами многочлена, а затем применяется свойство распределения, чтобы упростить многочлен; Вот почему иногда это называется общим фактором, группируя.
Шаги, чтобы фактор, группируя
Шаг № 1
Вы должны быть уверены, что полином имеет четыре члена; если это трином (с тремя членами), его необходимо преобразовать в многочлен из четырех членов.
Шаг № 2
Определите, есть ли у четырех терминов общий фактор. Если это так, мы должны извлечь общий фактор и переписать полином.
Например: 5 × 2 + 10 x + 25x + 5
Общий фактор: 5
5 (х2 + 2х + 5х + 1)
Шаг № 3
В случае, если общий множитель первых двух слагаемых отличается от общего множителя последних двух слагаемых, необходимо объединить слагаемые с общими множителями и переписать многочлен.
Например: 5 × 2 + 10 x + 2x + 4
Общий фактор в 5 × 2 + 10 x: 5x
Общий фактор в 2х + 4: 2
5x (x + 2) + 2 (x + 2)
Шаг № 4
Если результирующие факторы идентичны, многочлен, включающий в себя общий фактор, переписывается один раз.
Например: 5 × 2 + 10 x + 2x + 4
5x (x + 2) + 2 (x + 2)
(5x + 2) (x + 2)
Примеры факторизации по группам
Пример № 1: 6 × 2 + 3x + 20x + 10
Это полином, имеющий четыре члена, среди которых нет общего множителя. Тем не менее, термины один и два имеют 3x как общий фактор; в то время как термины три и четыре имеют 10 как общий фактор.
Извлекая общие факторы из каждой пары терминов, вы можете переписать полином следующим образом:
3x (2x + 1) + 10 (2x + 1)
Теперь видно, что эти два термина имеют общий фактор: (2x + 1); Это означает, что вы можете извлечь этот фактор и снова переписать полином:
(3х + 10) (2х + 1)
Пример № 2: х2 + 3х + 2х + 6
В этом примере, как и в предыдущем, четыре члена не имеют общего фактора. Тем не менее, первые два слагаемых имеют x в качестве общего фактора, а в двух последних общих множителей 2.
В этом смысле вы можете переписать полином следующим образом:
х (х + 3) + 2 (х + 3)
Теперь мы извлекаем общий множитель (x + 3), результат будет следующим:
(х + 2) (х + 3)
Пример № 3: 2y3 + y2 + 8y2 + 4y
В этом случае общий множитель между первыми двумя членами равен y2, а общий множитель в последних двух членах равен 4y..
Переписанный полином будет следующим:
y2 (2y + 1) + 4y (2y + 1)
Теперь мы извлекаем фактор (2y + 1), и результат выглядит следующим образом:
(y2 + 4y) (2y + 1)
Пример № 4: 2 × 2 + 17x + 30
Когда у полинома нет четырех членов, а скорее он является триномом (который имеет три члена), его можно разделить на группы.
Тем не менее, необходимо разделить термин среды так, чтобы вы могли иметь четыре элемента.
В триноме 2 × 2 + 17x + 30 член 17x должен быть разделен на два.
В трехчленах, следующих за формулой ax2 + bx + c, правило состоит в том, чтобы найти два числа, произведение которых равно a x c и сумма которых равна b.
Это означает, что в этом примере вам нужен номер, произведение которого равно 2 x 30 = 60 и итоговое значение 17. Ответом для этого является упражнение 5 и 12..
Далее мы переписываем трином в форме полинома:
2 × 2 + 12x + 5x + 30
Первые два слагаемых имеют в качестве общего множителя х, а в двух последних - общий множитель 6. Результирующий многочлен будет иметь вид:
х (2х + 5) + 6 (2х + 5)
Наконец, мы извлекаем общий фактор в этих двух терминах; Результат следующий:
(х + 6) (2х + 5)
Пример № 5: 4 × 2 + 13x + 9
В этом примере вам также нужно разделить средний член, чтобы сформировать четырехчленный полином.
В этом случае нам нужны два числа, произведение которых равно 4 x 9 = 36 и сумма которых равна 13. В этом смысле необходимые числа равны 4 и 9.
Теперь трехчлен переписывается в виде многочлена:
4 × 2 + 4x + 9x + 9
В первых двух слагаемых общий множитель равен 4x, а во втором - общий множитель равен 9x..
4x (x + 1) + 9 (x + 1)
Как только мы извлечем общий множитель (x + 1), результат будет следующим:
(4x + 9) (x +1)
Пример № 6: 3 × 3 - 6x + 15x - 30
В предлагаемом многочлене все члены имеют общий фактор: 3. Затем многочлен переписывается следующим образом:
3 (х3 - 2х + 5х -10)
Теперь перейдем к группировке терминов в скобках и определим общий фактор между ними. В первых двух общий коэффициент равен х, а в последних двух это 5:
3 (x2 (x - 2) + 5 (x - 2))
Наконец, общий множитель (x - 2) извлекается; Результат следующий:
3 (х2 + 5) (х - 2)
ссылки
- Факторинг по группировке. Получено 25 мая 2017 г. с сайта khanacademy.org.
- Факторинг: Группировка. Получено 25 мая 2017 г. с сайта mesacc.edu.
- Факторинг путем группировки примеров. Получено 25 мая 2017 г., от shmoop.com.
- Факторинг по группировке. Получено 25 мая 2017 г. с сайта basic-matmatics.com.
- Факторинг по группировке. Получено 25 мая 2017 г. с сайта https://www.shmoop.com
- Введение в группировку. Получено 25 мая 2017 г., от khanacademy.com.
- Проблемы с практикой. Получено 25 мая 2017 г. с сайта mesacc.edu.