Угловое ускорение Как рассчитать и примеры

 угловое ускорение это изменение, которое влияет на угловую скорость, принимая во внимание единицу времени. Он представлен греческой буквой альфа, α. Угловое ускорение является векторной величиной; следовательно, он состоит из модуля, направления и смысла.

Единицей измерения углового ускорения в Международной системе является радиан в секунду в квадрате. Таким образом, угловое ускорение позволяет определить, как угловая скорость изменяется во времени. Угловое ускорение, связанное с равномерно ускоренными круговыми движениями, часто изучается.

Таким образом, при равномерно ускоренном круговом движении значение углового ускорения является постоянным. Наоборот, при равномерном круговом движении значение углового ускорения равно нулю. Угловое ускорение эквивалентно в круговом движении тангенциальному или линейному ускорению при прямолинейном движении.

На самом деле его значение прямо пропорционально значению тангенциального ускорения. Таким образом, чем больше угловое ускорение колес велосипеда, тем больше испытываемое ускорение.

Следовательно, угловое ускорение присутствует как в колесах велосипеда, так и в колесах любого другого транспортного средства, при условии изменения скорости вращения колеса..

Аналогично, угловое ускорение также присутствует в колесе, поскольку оно испытывает равномерно ускоренное круговое движение, когда оно начинает свое движение. Конечно, угловое ускорение также можно найти в карусели.

индекс

• 1 Как рассчитать угловое ускорение?
  • 1.1 Равномерно ускоренное круговое движение
  • 1.2 Крутящий момент и угловое ускорение
• 2 примера
  • 2.1 Первый пример
  • 2.2 Второй пример
  • 2.3 Третий пример
• 3 Ссылки

Как рассчитать угловое ускорение?

В общем, мгновенное угловое ускорение определяется из следующего выражения:

α = dω / dt

В этой формуле ω - угловая скорость вектора, а t - время.

Среднее угловое ускорение также можно рассчитать из следующего выражения:

α = Δω / Δt

В частном случае плоского движения бывает, что как угловая скорость, так и угловое ускорение являются векторами с направлением, перпендикулярным плоскости движения..

С другой стороны, модуль углового ускорения можно рассчитать по линейному ускорению с помощью следующего выражения:

α = a / R

В этой формуле а - тангенциальное или линейное ускорение; и R - радиус вращения кругового движения.

Круговое движение равномерно ускорено

Как уже упоминалось выше, угловое ускорение присутствует в равномерно ускоренном круговом движении. По этой причине интересно знать уравнения, которые управляют этим движением:

ω = ω₀ + α ∙ т

θ = θ₀ + ω₀ ∙ t + 0,5 ∙ α ∙ t²

ω² = ω₀² + 2 ∙ α ∙ (θ - θ₀)

В этих выражениях θ - угол, пройденный в круговом движении, θ₀ начальный угол, ω₀ начальная угловая скорость, а ω угловая скорость.

Крутящий момент и угловое ускорение

В случае линейного движения, согласно второму закону Ньютона, для того, чтобы тело приобрело определенное ускорение, требуется сила. Эта сила является результатом умножения массы тела и ускорения, которое испытало то же самое.

Однако в случае кругового движения сила, необходимая для придания углового ускорения, называется крутящим моментом. Короче говоря, крутящий момент можно понимать как угловую силу. Обозначается греческой буквой τ (произносится «тау»).

Аналогичным образом, необходимо учитывать, что во вращательном движении момент инерции I тела выполняет роль массы в линейном движении. Таким образом, крутящий момент кругового движения рассчитывается по следующему выражению:

τ = I α

В этом выражении I - момент инерции тела относительно оси вращения.

примеров

Первый пример

Определить мгновенное угловое ускорение движущегося тела, совершающего вращательное движение, с учетом выражения его положения во вращении Θ (t) = 4 т.³ я. (Где i - единичный вектор в направлении оси x).

Также определите значение мгновенного углового ускорения, когда прошло 10 секунд с начала движения..

решение

Выражение угловой скорости можно получить из выражения положения:

ω (t) = d Θ / dt = 12 т²я (рад / с)

Как только мгновенная угловая скорость была вычислена, мгновенное угловое ускорение может быть вычислено как функция времени.

α (t) = dω / dt = 24 t i (рад / с)²)

Чтобы вычислить значение мгновенного углового ускорения по истечении 10 секунд, необходимо только заменить значение времени в предыдущем результате..

α (10) = = 240 i (рад / с)²)

Второй пример

Определите среднее угловое ускорение тела, которое испытывает круговое движение, зная, что его начальная угловая скорость была 40 рад / с и что через 20 секунд она достигла угловой скорости 120 рад / с..

решение

Из следующего выражения вы можете рассчитать среднее угловое ускорение:

α = Δω / Δt

α = (ω_F  - ω₀) / (т_F - T₀ ) = (120 - 40) / 20 = 4 рад / с

Третий пример

Каково будет угловое ускорение колеса, которое начинает двигаться с равномерно ускоренным круговым движением, пока через 10 секунд оно не достигнет угловой скорости в 3 оборота в минуту? Каким будет тангенциальное ускорение кругового движения в этот период времени? Радиус колеса составляет 20 метров.

решение

Во-первых, необходимо преобразовать угловую скорость из оборотов в минуту в радианы в секунду. Для этого выполняется следующее преобразование:

ω_F = 3 об / мин = 3 ∙ (2 ∙ Π) / 60 = Π / 10 рад / с

Как только это преобразование выполнено, можно рассчитать угловое ускорение, учитывая, что:

ω = ω₀ + α ∙ т

Π / 10 = 0 + α ∙ 10

α = Π / 100 рад / с²

А тангенциальное ускорение возникает в результате действия следующего выражения:

α = a / R

a = α ∙ R = 20 ∙ Π / 100 = Π / 5 м / с²

ссылки

1. Ресник, Холлидей и Крейн (2002). Физика Том 1. Cecsa.
2. Томас Уоллес Райт (1896). Элементы механики, включая кинематику, кинетику и статику. E и FN Spon.
3. П. П. Теодореску (2007). «Кинематика». Механические системы, Классические модели: Механика частиц. прыгун.
4. Кинематика твердого тела. (Н.Д.). В википедии. Получено 30 апреля 2018 г. с сайта es.wikipedia.org..
5. Угловое ускорение. (Н.Д.). В википедии. Получено 30 апреля 2018 г. с сайта es.wikipedia.org..
6. Резник, Роберт и Холлидей, Дэвид (2004). 4-я Физика. CECSA, Мексика
7. Serway, Раймонд А.; Джеветт, Джон В. (2004). Физика для ученых и инженеров (6-е издание). Брукс / Коул.